Lösung 4.4:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We see directly that
+
<math>x = \pi/5</math> ist eine Lösung der Gleichung und durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> die zweite Lösung ist.
-
<math>x=\frac{\pi }{5}</math>
+
-
is a solution to the equation, and using the unit circle we can also draw the conclusion that
+
-
<math>x=\pi -\frac{\pi }{5}=\frac{4\pi }{5}</math>
+
-
is the only other solution between
+
-
<math>0</math>
+
-
and
+
-
<math>\text{2}\pi </math>.
+
 +
<center>{{:4.4.3b - Solution - Two unit circles with angles π/5 and π - π/5, respectively}}</center>
-
[[Image:4_4_3_b.gif|center]]
+
Wir erhalten die allgemeine Lösung indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren:
-
We obtain all solutions to the equation when we add integer multiples of
+
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}
-
<math>\text{2}\pi </math>,
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>x=\frac{\pi }{5}+2n\pi </math>
+
-
and
+
-
<math>x=\frac{4\pi }{5}+2n\pi </math>
+
-
+
-
 
+
-
where
+
-
<math>n</math>
+
-
is an arbitrary integer.
+

Aktuelle Version

\displaystyle x = \pi/5 ist eine Lösung der Gleichung und durch den Einheitskreis sehen wir, dass \displaystyle x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5 die zweite Lösung ist.

[Image]

Wir erhalten die allgemeine Lösung indem wir ein Vielfaches von \displaystyle 2\pi\, zur Lösung addieren:

\displaystyle x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,
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