Lösung 4.4:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
This is almost the same equation as in exercise d. First, we determine the solutions to the equation
+
Diese Gleichung ist fast dieselbe wie in der vorigen Übung. Wir bestimmen zuerst die Winkel, die <math>0\le 5x\le 2\pi</math> erfüllen durch den Einheitskreis:
-
when
+
-
<math>0\le \text{5}x\le \text{2}\pi </math>, and using the unit circle shows that there are two of these:
+
-
<math>\text{5}x\text{ }=\frac{\pi }{6}</math>
+
-
and
+
-
<math>\text{5}x\text{ }=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}</math>.
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{und}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.}</math>}}
-
[[Image:4_4_2_e.gif|center]]
+
<center>{{:4.4.2e - Solution - Two unit circles with angles π/6 and 5π/6, respectively}}</center>
-
We obtain the remaining solutions by adding multiples of
+
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren.
-
<math>2\pi </math>
+
-
to the two solutions above:
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
-
<math>\text{5}x\text{ }=\frac{\pi }{6}+2n\pi </math>
+
dividieren wir durch 5 und erhalten
-
and
+
-
<math>\text{5}x\text{ }=\frac{5\pi }{6}+2n\pi </math>
+
-
(
+
-
<math>n</math>
+
-
an arbitrary integer),
+
-
or if we divide by
+
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{30} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}
-
<math>\text{5}</math>:
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>x\text{ }=\frac{\pi }{30}+\frac{2}{5}n\pi </math>
+
-
and
+
-
<math>x\text{ }=\frac{\pi }{6}+\frac{2}{5}n\pi </math>
+
-
(
+
-
<math>n</math>
+
-
an arbitrary integer).
+

Aktuelle Version

Diese Gleichung ist fast dieselbe wie in der vorigen Übung. Wir bestimmen zuerst die Winkel, die \displaystyle 0\le 5x\le 2\pi erfüllen durch den Einheitskreis:

\displaystyle 5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{und}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.}

[Image]

Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von \displaystyle 2\pi zu den Lösungen addieren.

\displaystyle 5x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\,,

dividieren wir durch 5 und erhalten

\displaystyle x = \frac{\pi}{30} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{5}n\pi\,,
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