Lösung 4.4:1f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We can translate the equation
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Wir suchen den Winkel, der der ''y''-Koordinate <math>-1/2</math> am Einheitskreis entspricht. Vergleichen wir diese Übung mit Übung a sehen wir, dass es dasselbe Problem ist, nur dass wir jetzt die Winkel suchen, die einen negativen Sinus haben.
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<math>\sin v=-\frac{1}{2}</math>
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to the problem of finding those angles in the unit circle which have a y-coordinate of
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<math>-\frac{1}{2}</math>. If we compare this with the problem that we had in exercise a, where we looked for angles which satisfied
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<math>\sin v=+\frac{1}{2}</math>, then the situation is the same, except that the angles now lie under, rather than above, the
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<math>x</math>
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-axis, due to reflectional symmetry.
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{| align="center"
 +
| align="center" |{{:4.4.1f - Solution - The unit circle with angle 2π - π/6}}
 +
| width="20px" |&nbsp;
 +
| align="center" |{{:4.4.1f - Solution - The unit circle with angle π + π/6}}
 +
|-
 +
| align="center" |<small>Winkel 2π&nbsp;-&nbsp;π/6&nbsp;=&nbsp;11π/6</small>
 +
||
 +
| align="center" |<small>Winkel π&nbsp;+&nbsp;π/6&nbsp;=&nbsp;7π/6</small>
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|}
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[[Image:4_4_1_f.gif|center]]
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Die beiden Winkel, die <math>\sin v=-1/2</math> erfüllen liegen im dritten und vierten Quadranten, und sind <math>v=2\pi - \pi/6 = 11\pi/6</math> und <math>v = \pi + \pi/6 = 7\pi/6</math>.
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Angle
+
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<math>2\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{11\pi }{6}</math>
+
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Angle
+
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<math>\pi +\frac{\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}</math>
+
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-
 
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The two angles which satisfy
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<math>\sin v=-\frac{1}{2}</math>
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lie in the third and fourth quadrants and are
+
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<math>v=2\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{11\pi }{6}</math>
+
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and
+
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<math>v=\pi +\frac{\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}</math>
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Aktuelle Version

Wir suchen den Winkel, der der y-Koordinate \displaystyle -1/2 am Einheitskreis entspricht. Vergleichen wir diese Übung mit Übung a sehen wir, dass es dasselbe Problem ist, nur dass wir jetzt die Winkel suchen, die einen negativen Sinus haben.

[Image]

 

[Image]

Winkel 2π - π/6 = 11π/6 Winkel π + π/6 = 7π/6

Die beiden Winkel, die \displaystyle \sin v=-1/2 erfüllen liegen im dritten und vierten Quadranten, und sind \displaystyle v=2\pi - \pi/6 = 11\pi/6 und \displaystyle v = \pi + \pi/6 = 7\pi/6.

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