Lösung 3.1:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The decimal number <math>0\textrm{.}16</math> can also be written as <math>16\cdot 10^{-2}</math> and then it is easier to see that, since <math>16 = 4\cdot 4 = 4^2</math> and <math>10^{-2} = (10^{-1})^2 = 0\textrm{.}1^2</math>,
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Die Dezimalzahl <math>0\textrm{.}16</math> kann auch als <math>16\cdot 10^{-2}</math> geschrieben werden. Da <math>16 = 4\cdot 4 = 4^2</math> und <math>10^{-2} = (10^{-1})^2 = 0\textrm{.}1^2</math> haben wir
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\sqrt{0\textrm{.}16} &= \sqrt{16\cdot 10^{-2}} = \sqrt{16}\cdot \sqrt{10^{-2}} = \sqrt{4^2}\cdot \sqrt{0\textrm{.}1^2}\\[5pt]
\sqrt{0\textrm{.}16} &= \sqrt{16\cdot 10^{-2}} = \sqrt{16}\cdot \sqrt{10^{-2}} = \sqrt{4^2}\cdot \sqrt{0\textrm{.}1^2}\\[5pt]
&= 4\cdot 0\textrm{.}1 = 0\textrm{.}4\,\textrm{.}
&= 4\cdot 0\textrm{.}1 = 0\textrm{.}4\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Another alternative is, of course, to see directly that <math>0\textrm{.}16 = 0\textrm{.}4\cdot 0\textrm{.}4 = 0\textrm{.}4^2</math>, and then that <math>\sqrt{0\textrm{.}16} = \sqrt{0\textrm{.}4^2} = 0\textrm{.}4\,\textrm{.}</math>
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Hinweis: alternativ sieht man direkt, dass <math>0\textrm{.}16 = 0\textrm{.}4\cdot 0\textrm{.}4 = 0\textrm{.}4^2</math> und daher <math>\sqrt{0\textrm{.}16} = \sqrt{0\textrm{.}4^2} = 0\textrm{.}4\,\textrm{.}</math>

Aktuelle Version

Die Dezimalzahl \displaystyle 0\textrm{.}16 kann auch als \displaystyle 16\cdot 10^{-2} geschrieben werden. Da \displaystyle 16 = 4\cdot 4 = 4^2 und \displaystyle 10^{-2} = (10^{-1})^2 = 0\textrm{.}1^2 haben wir

\displaystyle \begin{align}

\sqrt{0\textrm{.}16} &= \sqrt{16\cdot 10^{-2}} = \sqrt{16}\cdot \sqrt{10^{-2}} = \sqrt{4^2}\cdot \sqrt{0\textrm{.}1^2}\\[5pt] &= 4\cdot 0\textrm{.}1 = 0\textrm{.}4\,\textrm{.} \end{align}

Hinweis: alternativ sieht man direkt, dass \displaystyle 0\textrm{.}16 = 0\textrm{.}4\cdot 0\textrm{.}4 = 0\textrm{.}4^2 und daher \displaystyle \sqrt{0\textrm{.}16} = \sqrt{0\textrm{.}4^2} = 0\textrm{.}4\,\textrm{.}

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