Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	Looking first at <math>\sqrt{18}</math> this square root expression can be simplified by writing 18 as a product of its smallest possible integer factors	+	Wenn wir <math>\sqrt{18}</math> in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir
-	{{Displayed math||<math>18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}</math>}}
		+	Aufgrund der Regel <math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> wird die Wurzel (gültig für nicht-negative ''a'' und ''b''),
-	and then we can take the quadratic out of the square root sign by using the rule	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}</math> (valid for non-negative ''a'' and ''b''),	+
-	{{Displayed math||<math>\sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}	+	Genauso können wir <math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math> schreiben, und erhalten so
-	In the same way, we write <math>8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}</math> and get	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}
-	{{Displayed math||<math>\sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}</math>}}	+	Zusammen bekommen wir
-	All together, we get	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-		+
-	{{Displayed math||<math>\begin{align}	+
	\sqrt{18}\sqrt{8}		\sqrt{18}\sqrt{8}
	&= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt]		&= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt]

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Aktuelle Version

Wenn wir \displaystyle \sqrt{18} in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir

\displaystyle 18 = 2\cdot 9 = 2\cdot 3\cdot 3 = 2\cdot 3^{2}

Aufgrund der Regel \displaystyle \sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b} wird die Wurzel (gültig für nicht-negative a und b),

\displaystyle \sqrt{18} = \sqrt{2\cdot 3^{2}} = 3\sqrt{2}\,\textrm{.}

Genauso können wir \displaystyle 8 = 2\cdot 4 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3} schreiben, und erhalten so

\displaystyle \sqrt{8} = \sqrt{2\cdot 2^{2}} = 2\sqrt{2}\,\textrm{.}

Zusammen bekommen wir

\displaystyle \begin{align} \sqrt{18}\sqrt{8} &= 3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot \bigl(\sqrt{2}\bigr)^{2}\\[5pt] &= 3\cdot 2\cdot 2\\[5pt] &= 12\,\textrm{.} \end{align}