Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 13:10, 29. Sep. 2008 (bearbeiten) Tek (Diskussion | Beiträge) K ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (16:37, 23. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Silke (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	By completing the square, we can rewrite the function as	+	Durch quadratische Ergänzung können wir den Ausdruck umschreiben
-	{{Displayed math||<math>f(x) = x^{2}-6x+11 = (x-3)^{2} - 3^{2} + 11 = (x-3)^{2} + 2,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>f(x) = x^{2}-6x+11 = (x-3)^{2} - 3^{2} + 11 = (x-3)^{2} + 2,</math>}}
-	and when the function is written in this way, we see that the graph <math>y = (x-3)^{2} + 2</math> is the same curve as the parabola <math>y=x^{2}</math>, but shifted two units up and three units to the right (see sub-exercise a and b).	+	So sehen wir, dass der Graph der Funktion <math>y = (x-3)^{2} + 2</math> der Graph der Funktion <math>y=x^{2}</math> ist, nur zwei Einheiten nach oben und drei Einheiten nach rechts verschoben.
	{| align="center"		{| align="center"
-	|align="center"|[[Image:2_3_8_c-1.gif|center]]	+	|align="center"|{{:2.3.8c - Solution - The parabola y = x²}}
	||&nbsp;		||&nbsp;
-	|align="center"|[[Image:2_3_8_c-2.gif|center]]	+	|align="center"|{{:2.3.8c - Solution - The parabola y = x² - 6x + 11}}
	|-		|-
-	|align="center"|<small>The graph of ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''²</small>	+	|align="center"|<small>Der Graph von ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''²</small>
	||		||
-	|align="center"|<small>The graph of ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''²&nbsp;-&nbsp;6x&nbsp;+&nbsp;11</small>	+	|align="center"|<small>Der Graph von ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''²&nbsp;-&nbsp;6x&nbsp;+&nbsp;11</small>
	|}		|}

---

Aktuelle Version

Durch quadratische Ergänzung können wir den Ausdruck umschreiben

\displaystyle f(x) = x^{2}-6x+11 = (x-3)^{2} - 3^{2} + 11 = (x-3)^{2} + 2,

So sehen wir, dass der Graph der Funktion \displaystyle y = (x-3)^{2} + 2 der Graph der Funktion \displaystyle y=x^{2} ist, nur zwei Einheiten nach oben und drei Einheiten nach rechts verschoben.

Der Graph von f(x) = x²		Der Graph von f(x) = x² - 6x + 11