Lösung 4.3:5

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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An often-used technique to calculate
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Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\</math> ist.
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<math>\text{cos }v</math>
+
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and
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<math>\text{tan }v</math>, given the sine value of an acute angle, is to draw the angle
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<math>v</math>
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in a right-angled triangle which has two sides arranged so that
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<math>\text{sin }v={5}/{7}\;</math>.
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<center>{{:4.3.5 - Solution - A right triangle with angle v and sides 5 and 7}}</center>
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Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks:
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[[Image:4_3_5_1.gif|center]]
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{| align="center"
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||{{:4.3.5 - Solution - A right triangle with angle v and sides x, 5 and 7}}
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|width="20px"|&nbsp;
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||<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math>
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|}
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Using Pythagoras' theorem, we can determine the length of the third side in the triangle.
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Durch die Definitionen von Kosinus und Tangens erhalten wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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[[Image:4_3_5_2.gif|center]]
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\cos v &= \frac{x}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\,,\\[5pt]
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+
\tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.}
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+
\end{align}</math>}}
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<math>x^{2}+5^{2}=7^{2}</math>
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which gives that
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<math>x=\sqrt{7^{2}-5^{2}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}</math>
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Then, using the definition of cosine and tangent,
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<math>\begin{align}
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& \cos v=\frac{x}{7}=\frac{2\sqrt{6}}{7}, \\
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& \tan v=\frac{5}{x}=\frac{5}{2\sqrt{6}} \\
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\end{align}</math>
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NOTE: Note that the right-angled triangle that we use is just a tool and has nothing to do with the triangle that is referred to in the question.
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Aktuelle Version

Nachdem v ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem \displaystyle \sin v = 5/7\ ist.

[Image]

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks:

[Image]

  \displaystyle \begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}

Durch die Definitionen von Kosinus und Tangens erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

\cos v &= \frac{x}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\,,\\[5pt] \tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.} \end{align}

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