Lösung 4.3:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
The expression for the angle
+
Der Winkel <math>\pi/2 - v</math> hat denselben Winkel zur positiven ''y''-Achse wie der Winkel <math>-v</math> zur positiven ''x''-Achse hat.
-
<math>{\pi }/{2}\;-v</math>
+
-
differs from
+
-
<math>{\pi }/{2}\;</math>
+
-
by as much as
+
-
<math>-v\text{ }</math>
+
-
differs from
+
-
<math>0</math>. This means that
+
-
<math>{\pi }/{2}\;</math>
+
-
makes the same angle with the positive
+
-
<math>y</math>
+
-
-axis as
+
-
<math>-v\text{ }</math>
+
-
makes with the positive
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis.
+
 +
{| align="center"
 +
| align="center" |{{:4.3.3d - Solution - The unit circle with angle v}}
 +
| width="20px"|&nbsp;
 +
| align="center" |{{:4.3.3d - Solution - The unit circle with angle π/2 - v}}
 +
|-
 +
| align="center" |<small>Angle&nbsp;''v''</small>
 +
||
 +
| align="center" |<small>Angle&nbsp;π/2&nbsp;-&nbsp;''v''</small>
 +
|}
-
[[Image:4_3_3_d.gif|center]]
+
Also hat die ''y''-Koordinate des Winkels <math>\pi/2 - v</math> denselben Wert wie die ''x''-Koordinate des Winkels <math>v</math>.
-
Angle
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin\Bigl(\frac{\pi}{2} - v\Bigr) = \cos v</math>}}
-
<math>v</math>
+
-
angle
+
-
<math>\pi -v</math>
+
-
+
-
Therefore, the angle
+
Von der Übung c wissen wir, dass <math>\cos v = \sqrt{1-a^2}\,</math>, also haben wir
-
<math>{\pi }/{2}\;-v</math>
+
-
has a
+
-
<math>y</math>
+
-
-coordinate which is equal to the
+
-
<math>x</math>
+
-
-coordinate for the angle
+
-
<math>v</math>, i.e.
+
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin\Bigl(\frac{\pi}{2}-v\Bigr) = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>\sin \left( {\pi }/{2}\;-v \right)=\cos v</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
and from exercise c, we know that
+
-
<math>\cos v=\sqrt{1-a^{2}}</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\sin \left( \frac{\pi }{2}-v \right)=\sqrt{1-a^{2}}</math>
+

Aktuelle Version

Der Winkel \displaystyle \pi/2 - v hat denselben Winkel zur positiven y-Achse wie der Winkel \displaystyle -v zur positiven x-Achse hat.

[Image]

 

[Image]

Angle v Angle π/2 - v

Also hat die y-Koordinate des Winkels \displaystyle \pi/2 - v denselben Wert wie die x-Koordinate des Winkels \displaystyle v.

\displaystyle \sin\Bigl(\frac{\pi}{2} - v\Bigr) = \cos v

Von der Übung c wissen wir, dass \displaystyle \cos v = \sqrt{1-a^2}\,, also haben wir

\displaystyle \sin\Bigl(\frac{\pi}{2}-v\Bigr) = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}
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