Lösung 2.3:5a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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In this exercise we can use the technique for writing equations in factorized form. Consider in our case the equation
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Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert und in diesem Fall haben wir die Gleichung
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{{Displayed math||<math>(x+7)(x+7)=0\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x+7)(x+7)=0\,\textrm{.}</math>}}
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This equation has only <math>x=-7</math> as a root because both factors become zero only when <math>x=-7</math>. In addition, it is an second-degree equation, which we can clearly see if the left-hand side is expanded,
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Die Gleichung hat offenbar die Nullstelle <math>x=-7</math> und ist eine quadratische Gleichung, weil wir zwei lineare Terme multiplizieren. Erweitern wir diesen Ausdruck, erhalten wir
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{{Displayed math||<math>(x+7)(x+7) = x^{2}+14x+49\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x+7)(x+7) = x^{2}+14x+49\,\textrm{.}</math>}}
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Thus, one answer is the equation <math>x^{2}+14x+49=0\,</math>.
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Die Gleichung ist also <math>x^{2}+14x+49=0\,</math>.
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Note: All second-degree equations which have <math>x=-7</math> as its sole root can be written as
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Die allgemeine Gleichung ist
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{{Displayed math||<math>ax^{2}+14ax+49a=0\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}+14ax+49a=0\,,</math>}}
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where ''a'' is a non-zero constant.
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wobei <math>a\ne 0</math> eine Konstante ist.

Aktuelle Version

Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert und in diesem Fall haben wir die Gleichung

\displaystyle (x+7)(x+7)=0\,\textrm{.}

Die Gleichung hat offenbar die Nullstelle \displaystyle x=-7 und ist eine quadratische Gleichung, weil wir zwei lineare Terme multiplizieren. Erweitern wir diesen Ausdruck, erhalten wir

\displaystyle (x+7)(x+7) = x^{2}+14x+49\,\textrm{.}

Die Gleichung ist also \displaystyle x^{2}+14x+49=0\,.


Die allgemeine Gleichung ist

\displaystyle ax^{2}+14ax+49a=0\,,

wobei \displaystyle a\ne 0 eine Konstante ist.

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