Lösung 4.3:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we write the angle
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Schreiben wir <math>\frac{7\pi }{5}</math> als
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<math>\frac{7\pi }{5}</math>
+
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as
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}\,,</math>}}
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<math>\frac{7\pi }{5}=\frac{5\pi +2\pi }{5}=\pi +\frac{2\pi }{5}</math>
+
sehen wir, dass <math>7\pi/5</math> im dritten Quadrant liegt.
 +
<center>{{:4.3.2b - Solution - Two unit circles with angles π + 2π/5 and π - 2π/5, respectively}}</center>
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we see that
+
Der Winkel zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> mit derselben ''x''-Koordinate wie <math>7\pi/5</math> und daher mit demselben Kosinus ist die Spiegelung von <math>7\pi/5</math> an der ''x''-Achse, nämlich
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<math>\frac{7\pi }{5}</math>
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is an angle in the third quadrant.
+
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<center> [[Image:4_3_2_b.gif]] </center>
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{{Abgesetzte Formel||<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}
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-
 
+
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the line
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<math>x=\cos \frac{7\pi }{5}</math>
+
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+
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The angle between
+
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<math>0</math>
+
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and
+
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<math>\pi </math>
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which has the same x-coordinate as the angle
+
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<math>{7\pi }/{5}\;</math>, and hence the same cosine value, is the reflection of the angle
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<math>{7\pi }/{5}\;</math>
+
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in the
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis, i.e.
+
-
<math>v=\pi -\frac{2\pi }{5}=\frac{3\pi }{5}</math>.
+

Aktuelle Version

Schreiben wir \displaystyle \frac{7\pi }{5} als

\displaystyle \frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}\,,

sehen wir, dass \displaystyle 7\pi/5 im dritten Quadrant liegt.

[Image]

Der Winkel zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle \pi mit derselben x-Koordinate wie \displaystyle 7\pi/5 und daher mit demselben Kosinus ist die Spiegelung von \displaystyle 7\pi/5 an der x-Achse, nämlich

\displaystyle v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}
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