Lösung 2.3:3e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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In this case, we see that the left-hand side contains the factor <math>x+3</math>, which we can take out to obtain
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Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor <math>x+3</math> in beiden Termen haben
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
(x+3)(x-1) - (x+3)(2x-9)
(x+3)(x-1) - (x+3)(2x-9)
&= (x+3)\bigl((x-1)-(2x-9)\bigr)\\[5pt]
&= (x+3)\bigl((x-1)-(2x-9)\bigr)\\[5pt]
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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This rewriting of the equation results in the new equation
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Dies ergibt die Gleichung
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{{Displayed math||<math>(x+3)(-x+8)=0</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>(x+3)(-x+8)=0</math>}}
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which has the solutions <math>x=-3</math> and <math>x=8\,</math>.
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mit den Nullstellen <math>x=-3</math> und <math>x=8\,</math>.
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We check the solution <math>x=8</math> by substituting it into the equation,
 
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{{Displayed math||<math>\text{LHS} = (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) = 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{RHS.}</math>}}
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Wir kontrollieren, ob <math>x=8</math> eine Lösung ist:
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{{Abgesetzte Formel||<math>
 +
\begin{align}
 +
\text{Linke Seite}
 +
&= (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) \\[5pt]
 +
&= 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor \displaystyle x+3 in beiden Termen haben

\displaystyle \begin{align}

(x+3)(x-1) - (x+3)(2x-9) &= (x+3)\bigl((x-1)-(2x-9)\bigr)\\[5pt] &= (x+3)(x-1-2x+9)\\[5pt] &= (x+3)(-x+8)\,\textrm{.} \end{align}

Dies ergibt die Gleichung

\displaystyle (x+3)(-x+8)=0

mit den Nullstellen \displaystyle x=-3 und \displaystyle x=8\,.


Wir kontrollieren, ob \displaystyle x=8 eine Lösung ist:

\displaystyle

\begin{align} \text{Linke Seite} &= (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) \\[5pt] &= 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}\end{align}

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