Lösung 4.2:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we draw the angle
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Wir zeichnen den Winkel <math>225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}</math> am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel <math>45^{\circ}</math> zur negativen ''x''-Achse bildet.
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<math>\text{225}^{\circ }\text{ }=\text{ 18}0^{\circ }\text{ }+\text{ 45}^{\circ }</math>
+
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on a unit circle, we see that it makes an angle of
+
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<math>\text{45}^{\circ }</math>
+
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with the negative
+
-
<math>x</math>
+
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-axis.
+
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[[Image:4_2_5_b1.gif|center]]
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<center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angle 180° + 45°}}</center>
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This means that
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Also ist <math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}</math>, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:
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<math>\text{tan 225}^{\circ }</math>, which is the gradient of the line that makes an angle of
+
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<math>\text{45}^{\circ }</math>
+
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with the positive
+
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<math>x</math>
+
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-axis, equals
+
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<math>\text{tan 225}^{\circ }</math>, because the line which makes an angle of
+
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<math>\text{45}^{\circ }</math>
+
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has the same slope:
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\tan 225^{\circ }\text{ }=\tan \text{45}^{\circ }=\frac{\sin \text{45}^{\circ }}{\cos \text{45}^{\circ }}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=1</math>
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<center>{{:4.2.5b - Solution - The unit circle with angles 225° and 45°}}</center>
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[[Image:4_2_5_b2.gif|center]]
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Aktuelle Version

Wir zeichnen den Winkel \displaystyle 225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ} am Einheitskreis und sehen, dass er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} zur negativen x-Achse bildet.

[Image]

Also ist \displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ}, nachdem die beiden Geraden mit diesen Winkeln dieselbe Steigung haben:

\displaystyle \tan 225^{\circ} = \tan 45^{\circ} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\,\textrm{.}

[Image]

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