Lösung 4.2:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (08:45, 21. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Replaced figure with metapost figure)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
Wir können <math>2\pi</math> vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, weil <math>2\pi</math> einer ganzen Umdrehung entspricht.
-
We can add and subtract multiples of
+
Insbesondere können wir <math>2\pi</math> so oft von <math>9\pi</math> subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi\,</math> erhalten.
-
<math>\text{2}\pi </math>
+
-
to or from the argument of the sine function without changing its value. The angle
+
-
<math>\text{2}\pi </math>
+
-
corresponds to a whole turn in a unit circle and the sine function returns to the same value every time the angle changes by a complete revolution.
+
-
For example, if we can subtract sufficiently many
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>\text{2}\pi </math>
+
-
s from
+
-
<math>\text{9}\pi </math>, we will obtain a more manageable argument which lies between
+
-
<math>0</math>
+
-
and
+
-
<math>\text{2}\pi </math>,
+
 +
Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die ''y''-Koordinate von diesen Punkt <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.
-
<math>\text{sin 9}\pi =\text{sin}\left( 9\pi -2\pi -2\pi -2\pi -2\pi \right)=\sin \pi </math>
+
<center>{{:4.2.3c - Solution - The unit circle with angle π and point (-1,0)}}</center>
-
 
+
-
 
+
-
The line which makes an angle
+
-
<math>\pi </math>
+
-
with the positive part of the
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis is the negative part of the
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis
+
-
and it cuts the unit circle at the point
+
-
<math>\left( -1 \right.,\left. 0 \right)</math>, which is why we can see from the
+
-
<math>y</math>
+
-
-coordinate that
+
-
<math>\text{sin 9}\pi =\text{sin }\pi =0</math>.
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
[[Image:4_2_3_c.gif|center]]
+

Aktuelle Version

Wir können \displaystyle 2\pi vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, weil \displaystyle 2\pi einer ganzen Umdrehung entspricht.

Insbesondere können wir \displaystyle 2\pi so oft von \displaystyle 9\pi subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle 2\pi\, erhalten.

\displaystyle \sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}

Die Gerade mit dem Winkel \displaystyle \pi zur positiven x-Achse ist die negative x-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die y-Koordinate von diesen Punkt \displaystyle \sin 9\pi = \sin \pi = 0\,.

[Image]

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.2:3c“