Lösung 4.1:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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By completing the square, we can rewrite the
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Wir benutzen quadratische Ergänzung:
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<math>x</math>
+
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- and
+
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<math>y</math>
+
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-terms as quadratic expressions,
+
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und},\\[5pt]
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y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,.
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\end{align}</math>}}
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<math>x^{2}-2x=\left( x-1 \right)^{2}-1^{2}</math>
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Damit erhalten wir die Gleichung
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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(x-1)^2 - 1 + (y+3)^2 - 9 &= -3\,,\\[5pt]
 +
(x-1)^2 + (y+3)^2 &= 7\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
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<math>y^{2}+6y=\left( y+3 \right)^{2}-3^{2}</math>
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Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius <math>\sqrt{7}\,</math>.
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and the whole equation then has standard form,
 
-
 
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<center>{{:4.1.7c - Solution - The circle x² - 2x + y² + 6y = -3}}</center>
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<math>\begin{align}
+
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& \left( x-1 \right)^{2}-1+\left( y+3 \right)^{2}-9=-3 \\
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& \Leftrightarrow \quad \left( x-1 \right)^{2}+\left( y+3 \right)^{2}=7 \\
+
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\end{align}</math>
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-
 
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-
 
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From this, we see that the circle has its centre at
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<math>\left( 1 \right.,\left. -3 \right)</math>
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and radius
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<math>\sqrt{7}</math>.
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-
 
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{{NAVCONTENT_START}}
+
-
 
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<center> [[Image:4_1_7_c.gif]] </center>
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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Aktuelle Version

Wir benutzen quadratische Ergänzung:

\displaystyle \begin{align}

x^2 - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und},\\[5pt] y^2 + 6y &= (y+3)^2 - 3^2\,. \end{align}

Damit erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \begin{align}

(x-1)^2 - 1 + (y+3)^2 - 9 &= -3\,,\\[5pt] (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 7\,\textrm{.} \end{align}

Also hat der Kreis den Mittelpunkt (1,-3) und den Radius \displaystyle \sqrt{7}\,.


[Image]

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