Lösung 2.3:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we consider the rule
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Wir betrachten die binomische Formel
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{{Displayed math||<math>(x-a)^{2} = x^{2}-2ax+a^{2}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^{2} = x^{2}-2ax+a^{2}</math>}}
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and move <math>a^{2}</math> over to the left-hand side, we obtain the formula
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und subtrahieren <math>a^{2}</math> von beiden Seiten
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{{Displayed math||<math>(x-a)^{2}-a^{2} = x^{2}-2ax\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^{2}-a^{2} = x^{2}-2ax\,\textrm{.}</math>}}
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With the help of this formula, we can rewrite (complete the square of) a mixed expression <math>x^{2}-2ax</math> to a obtain a quadratic expression, <math>(x-a)^{2}-a^{2}</math>.
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Mit dieser Formel können wir den Ausdruck <math>x^{2}-2ax</math> als <math>(x-a)^{2}-a^{2}</math> schreiben.
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The expression <math>x^{2}-2x</math> corresponds to <math>a=1</math> in the formula above and thus
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Der Ausdruck <math>x^{2}-2x</math> entspricht <math>a=1</math>, und daher haben wir
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{{Displayed math||<math>x^{2}-2x = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-2x = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Wir betrachten die binomische Formel

\displaystyle (x-a)^{2} = x^{2}-2ax+a^{2}

und subtrahieren \displaystyle a^{2} von beiden Seiten

\displaystyle (x-a)^{2}-a^{2} = x^{2}-2ax\,\textrm{.}

Mit dieser Formel können wir den Ausdruck \displaystyle x^{2}-2ax als \displaystyle (x-a)^{2}-a^{2} schreiben.

Der Ausdruck \displaystyle x^{2}-2x entspricht \displaystyle a=1, und daher haben wir

\displaystyle x^{2}-2x = (x-1)^{2}-1\,\textrm{.}
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