Lösung 2.1:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The fraction can be further simplified if it is possible to factorize and eliminate common factors from the numerator and denominator. Both numerator and denominator are already factorized to a certain extent, but we can go further with the numerator and break it up into linear factors by using the conjugate rule
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Der Bruch kann vereinfacht werden, falls es möglich ist, gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner zu kürzen. Nach der binomischen Formel können wir den Zähler und den Nenner vollständig faktorisieren.
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
3x^{2}-12 &= 3(x^{2}-4) = 3(x+2)(x-2)\,,\\
3x^{2}-12 &= 3(x^{2}-4) = 3(x+2)(x-2)\,,\\
x^{2}-1 &= (x+1)(x-1) \,\textrm{.}
x^{2}-1 &= (x+1)(x-1) \,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The whole expression is therefore equal to
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Als Ausdruck ergibt sich:
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{{Displayed math||<math>\frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)=3x^{2}-9x+6\,\textrm{.}</math>}}
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Note: One can of course expand the expression to get <math>3x^{2}-9x+6</math>
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as the answer.
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Aktuelle Version

Der Bruch kann vereinfacht werden, falls es möglich ist, gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner zu kürzen. Nach der binomischen Formel können wir den Zähler und den Nenner vollständig faktorisieren.

\displaystyle \begin{align}

3x^{2}-12 &= 3(x^{2}-4) = 3(x+2)(x-2)\,,\\ x^{2}-1 &= (x+1)(x-1) \,\textrm{.} \end{align}

Als Ausdruck ergibt sich:

\displaystyle \frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)=3x^{2}-9x+6\,\textrm{.}
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