Lösung 3.1:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we divide up
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Wir zerlegen 153 und 68 in ihre Primfaktoren
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<math>\text{153 }</math>
+
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and
+
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<math>\text{68 }</math>
+
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into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further,
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]
 +
68 &= 2\cdot 34 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{}
 +
\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}
+
und erhalten so
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& \text{153 }=3\centerdot 51=3\centerdot 3\centerdot 17=3^{2}\centerdot 17, \\
+
-
& 68=2\centerdot 37=2\centerdot 2\centerdot 17=2^{2}\centerdot 17 \\
+
-
\end{align}</math>
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
\sqrt{153}-\sqrt{68}
 +
&= \sqrt{3^{2}\cdot 17}-\sqrt{2^{2}\cdot 17}\\[5pt]
 +
&= 3\sqrt{17}-2\sqrt{17}\\[5pt]
 +
&= \sqrt{17}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
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We get
+
Hinweis: Um zu bestimmen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, weil die Quersumme <math>9+7+8+1+8=33</math> durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 ist im Gegensatz nicht durch 3 teilbar, weil die Quersumme <math>1+1+5+3+6=16</math> nicht durch 3 teilbar ist.
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+
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<math>\begin{align}
+
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& \sqrt{\text{153}}\text{-}\sqrt{68}\text{ }=\sqrt{3^{2}\centerdot 17}-\sqrt{2^{2}\centerdot 17} \\
+
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& =3\sqrt{17}-2\sqrt{17}=\sqrt{17} \\
+
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\end{align}</math>
+
-
 
+
-
 
+
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NOTE: A good tip for when we investigate whether an integer is divisible by
+
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<math>\text{3}</math>
+
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is to look at the sum of the number's digits. A number is divisible by
+
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<math>\text{3}</math>
+
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if and only if the sum of its digits is divisible by
+
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<math>\text{3}</math>. E.g. the number
+
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<math>\text{97818}</math>
+
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is divisible by
+
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<math>\text{3}</math>
+
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because the sum of its digits,
+
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<math>\text{9}+\text{7}+\text{8}+\text{1}+\text{8}=\text{33}</math>, is divisible by
+
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<math>\text{3}</math>
+
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and, conversely, the number
+
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<math>\text{11536 }</math>
+
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is not divisible by
+
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<math>\text{3}</math>
+
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since sum of its digits,
+
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<math>\text{1}+\text{1}+\text{5}+\text{3}+\text{6}=\text{16}</math> , is not divisible by
+
-
<math>\text{3}</math>.
+

Aktuelle Version

Wir zerlegen 153 und 68 in ihre Primfaktoren

\displaystyle \begin{align}

153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt] 68 &= 2\cdot 34 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{} \end{align}

und erhalten so

\displaystyle \begin{align}

\sqrt{153}-\sqrt{68} &= \sqrt{3^{2}\cdot 17}-\sqrt{2^{2}\cdot 17}\\[5pt] &= 3\sqrt{17}-2\sqrt{17}\\[5pt] &= \sqrt{17}\,\textrm{.} \end{align}

Hinweis: Um zu bestimmen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, weil die Quersumme \displaystyle 9+7+8+1+8=33 durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 ist im Gegensatz nicht durch 3 teilbar, weil die Quersumme \displaystyle 1+1+5+3+6=16 nicht durch 3 teilbar ist.

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