Lösung 2.1:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (08:07, 9. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
(Der Versionsvergleich bezieht 3 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
We expand the first product of bracketed terms by multiplying each term inside the first bracket by each term from the second bracket
+
Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\
(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\
&=1+15x-5x-75x^2\\
&=1+15x-5x-75x^2\\
Zeile 7: Zeile 7:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
As for the second expression, we can use the conjugate rule <math>(a-b)(a+b)=a^2-b^2,</math> where <math>a=2</math> and <math> b=5x</math>,
+
Für den zweiten Term verwenden wir die binomische Formel <math>(a-b)(a+b)=a^2-b^2,</math> wo <math>a=2</math> und <math> b=5x</math>,
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\
3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\
&=3(4-25x^2)\\
&=3(4-25x^2)\\
Zeile 15: Zeile 15:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
All together, we obtain
+
Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\
(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\
&= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\
&= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\

Aktuelle Version

Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren

\displaystyle \begin{align}

(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\ &=1+15x-5x-75x^2\\ &=1+10x-75x^2\,\textrm{.} \end{align}

Für den zweiten Term verwenden wir die binomische Formel \displaystyle (a-b)(a+b)=a^2-b^2, wo \displaystyle a=2 und \displaystyle b=5x,

\displaystyle \begin{align}

3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\ &=3(4-25x^2)\\ &=12-75x^2\,\textrm{.} \end{align}

Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir

\displaystyle \begin{align}

(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\ &= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\ &= 1-12+10x-75x^2+75x^2\\ &=-11+10x\,\textrm{.} \end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:2b“