Lösung 1.3:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The partial expression <math>2^{2^{3}}</math> should be interpreted as 2 raised to the <math>2^{3}</math>, and because <math>2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8</math>, thus <math>2^{2^{3}}=2^{8}</math>.
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Der Ausdruck <math>2^{2^{3}}</math> bedeutet 2 hoch <math>2^{3}</math>, und nachdem <math>2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8</math>, ist <math>2^{2^{3}}=2^{8}</math>.
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In order to calculate the next part of the expression, <math>(-2)^{-4}</math>, it can be useful to do it a step at a time
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Wir berechnen jetzt den Term <math>(-2)^{-4}</math> schrittweise
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
(-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^{4}} = \frac{1}{((-1)\cdot 2)^{4}} = \frac{1}{(-1)^{4}\cdot 2^{4}}\\[5pt]
(-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^{4}} = \frac{1}{((-1)\cdot 2)^{4}} = \frac{1}{(-1)^{4}\cdot 2^{4}}\\[5pt]
&= \frac{1}{1\cdot 2^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}\,\textrm{.}
&= \frac{1}{1\cdot 2^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Thus,
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und daher ist
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{{Displayed math||<math>2^{2^{3}}\cdot (-2)^{-4} = 2^{8}\cdot 2^{-4} = 2^{8-4} = 2^{4} = 16\,</math>.}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>2^{2^{3}}\cdot (-2)^{-4} = 2^{8}\cdot 2^{-4} = 2^{8-4} = 2^{4} = 16\,</math>.}}

Aktuelle Version

Der Ausdruck \displaystyle 2^{2^{3}} bedeutet 2 hoch \displaystyle 2^{3}, und nachdem \displaystyle 2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8, ist \displaystyle 2^{2^{3}}=2^{8}.

Wir berechnen jetzt den Term \displaystyle (-2)^{-4} schrittweise

\displaystyle \begin{align}

(-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^{4}} = \frac{1}{((-1)\cdot 2)^{4}} = \frac{1}{(-1)^{4}\cdot 2^{4}}\\[5pt] &= \frac{1}{1\cdot 2^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}\,\textrm{.} \end{align}

und daher ist

\displaystyle 2^{2^{3}}\cdot (-2)^{-4} = 2^{8}\cdot 2^{-4} = 2^{8-4} = 2^{4} = 16\,.
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