Lösung 3.1:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We start by looking at the one part of the expression,
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Wir betrachten zuerst die Wurzel <math>\sqrt{16}</math>. Nachdem <math>16 = 4\cdot 4 = 4^{2}</math> ist, ist <math>\sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4</math> und der Ausdruck also
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<math>\sqrt{16}</math>. This root can be simplified since
+
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<math>16=4\centerdot 4=4^{2}</math>
+
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which gives that
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<math>\sqrt{16}=\sqrt{4^{2}}=4</math>
+
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and the whole expression becomes
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 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\sqrt{16+\sqrt{16}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}</math>
+
Um zu testen, ob <math>\sqrt{20}</math> vereinfacht werden kann, schreiben wir 20 in Primfaktoren
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{{Abgesetzte Formel||<math>20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5</math>.}}
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Can
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Wir sehen hier, dass 20 den Faktor <math>2^2</math> enthält und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen
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<math>\sqrt{20}</math>
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be simplified? In order to answer this, we split
+
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<math>\text{2}0</math>
+
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up into integer factors,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}</math>}}
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<math>20=2\centerdot 10=2\centerdot 2\centerdot 5=2^{2}\centerdot 5</math>
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-
 
+
-
 
+
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and see that
+
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<math>\text{2}0\text{ }</math>
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contains the square
+
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<math>\text{2}^{\text{2}}</math>
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as a factor and can therefore be taken outside the root sign,
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+
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<math>\sqrt{20}=\sqrt{2^{2}\centerdot 5}^{2}=2\sqrt{5}</math>
+

Aktuelle Version

Wir betrachten zuerst die Wurzel \displaystyle \sqrt{16}. Nachdem \displaystyle 16 = 4\cdot 4 = 4^{2} ist, ist \displaystyle \sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4 und der Ausdruck also

\displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}\,\textrm{.}

Um zu testen, ob \displaystyle \sqrt{20} vereinfacht werden kann, schreiben wir 20 in Primfaktoren

\displaystyle 20 = 2\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{2}\cdot 5.

Wir sehen hier, dass 20 den Faktor \displaystyle 2^2 enthält und wir können die Wurzel also weiter vereinfachen

\displaystyle \sqrt{20} = \sqrt{2^{2}\centerdot 5} = 2\sqrt{5}\,\textrm{.}
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