Lösung 1.2:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
We divide up the two numerators into the smallest possible integer factors,
+
Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfakroren.
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
12 &= 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3\,,\\
 +
14 &= 2\cdot 7\,\textrm{.} \\
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
Also haben wir,
-
& 12=2\centerdot 6=2\centerdot 2\centerdot 3 \\
+
-
& 14=2\centerdot 7 \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
The expression can thus be written as
+
{{Abgesetzte Formel||
 +
<math>\frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\,</math>.}}
 +
Die beiden Brüche habe also einen Faktor 2 gemeinsam. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 7 und den zweiten Bruch mit <math>2\cdot 3</math>. Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also <math>2\cdot 2\cdot 3\cdot 7 = 84</math>,
-
<math>\frac{1}{2\centerdot 2\centerdot 3}-\frac{1}{2\centerdot 7}</math>
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
 
+
\frac{1}{12}-\frac{1}{14} &= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\\[5pt]
-
Here, we see that the denominators have a factor
+
&= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}\cdot \frac{7}{7}-\frac{1}{2\cdot 7}\cdot \frac{2\cdot 3}{2\cdot 3}\\[5pt]
-
<math>2</math>
+
&= \frac{7}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7} - \frac{2\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7}\\[5pt]
-
in common. We multiply the top and bottom of the first fraction by
+
&= \frac{7}{84} - \frac{6}{84}\,\textrm{.}
-
<math>7</math>
+
\end{align}</math>}}
-
and the second by
+
-
<math>2\centerdot 3</math>
+
-
i.e. we leave out the common factor
+
-
<math>2</math>, so that the fractions have the lowest common denominator
+
-
<math>2\centerdot 2\centerdot 3\centerdot 7</math>,
+
-
 
+
-
 
+
-
<math>\frac{1}{12}-\frac{1}{14}=\frac{1}{2\centerdot 2\centerdot 3}-\frac{1}{2\centerdot 7}=\frac{1}{2\centerdot 2\centerdot 3}\centerdot \frac{7}{7}-\frac{1}{2\centerdot 7}\centerdot \frac{2\centerdot 3}{2\centerdot 3}</math>
+
-
 
+
-
The lowest common denominator is
+
-
<math>84</math>.
+

Aktuelle Version

Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfakroren.

\displaystyle \begin{align}

12 &= 2\cdot 6 = 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ 14 &= 2\cdot 7\,\textrm{.} \\ \end{align}

Also haben wir,

\displaystyle \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\,.

Die beiden Brüche habe also einen Faktor 2 gemeinsam. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 7 und den zweiten Bruch mit \displaystyle 2\cdot 3. Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also \displaystyle 2\cdot 2\cdot 3\cdot 7 = 84,

\displaystyle \begin{align}

\frac{1}{12}-\frac{1}{14} &= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 7}\\[5pt] &= \frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}\cdot \frac{7}{7}-\frac{1}{2\cdot 7}\cdot \frac{2\cdot 3}{2\cdot 3}\\[5pt] &= \frac{7}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7} - \frac{2\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 7}\\[5pt] &= \frac{7}{84} - \frac{6}{84}\,\textrm{.} \end{align}

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