Lösung 2.3:8b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (16:36, 23. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
As a starting point, we can take the curve
+
Wir betrachten zuerst die Funktion <math>y=x^{2}+2</math>, deren Graph eine Parabel mit Minumum im Punkt (0,2) ist. Der Graph der Funktion <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ist im Wesentlichen dieselbe Funktion, nur dass der ''x''-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben ''y''-Wert. Also ist die Parabel <math>y = (x-1)^{2}+2</math> die Parabel <math>y=x^{2}+2</math> um eine Einheit nach rechts verschoben.
-
<math>y=x^{2}+2</math>
+
-
which is a parabola with a minimum at
+
-
<math>\left( 0 \right.,\left. 2 \right)</math>
+
-
and is sketched further down. Compared with that curve,
+
-
<math>y=\left( x-1 \right)^{2}+2</math>
+
-
is the same curve in which we must consistently choose
+
-
<math>x</math>
+
-
to be one unit greater in order to get the same
+
-
<math>y</math>
+
-
-value. The curve
+
-
<math>y=\left( x-1 \right)^{2}+2</math>
+
-
is thus shifted one unit to the right compared with
+
-
<math>y=x^{2}+2</math>.
+
-
[[Image:2_3_8_b.gif|center]]
+
{| align="center"
 +
|align="center"|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = x² + 2}}
 +
|width="10px"|&nbsp;
 +
|align="center"|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = (x - 1)² + 2}}
 +
|-
 +
|align="center"|<small>Der Graph von ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;''x''²&nbsp;+&nbsp;2</small>
 +
||
 +
|align="center"|<small>Der Graph von ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;(''x''&nbsp;-&nbsp;1)²&nbsp;+&nbsp;2</small>
 +
|}

Aktuelle Version

Wir betrachten zuerst die Funktion \displaystyle y=x^{2}+2, deren Graph eine Parabel mit Minumum im Punkt (0,2) ist. Der Graph der Funktion \displaystyle y = (x-1)^{2}+2 ist im Wesentlichen dieselbe Funktion, nur dass der x-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben y-Wert. Also ist die Parabel \displaystyle y = (x-1)^{2}+2 die Parabel \displaystyle y=x^{2}+2 um eine Einheit nach rechts verschoben.


[Image]

 

[Image]

Der Graph von f(x) = x² + 2 Der Graph von f(x) = (x - 1)² + 2
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.3:8b“