Lösung 1.2:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we divide the denominators in succession by 2, we see that
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Die Primfaktoren des Nenners sind
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\
24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\
40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\
40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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i.e. they all have a factor <math>2\cdot 2\cdot 2=8</math> in common,
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und alle Nenner haben den Faktor <math>2\cdot 2\cdot 2=8</math> gemeinsam
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{{Displayed math||<math>\frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,</math>.}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,</math>.}}
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Hence we do not need to take 8 as a factor when we multiply the top and bottom of each fraction by the product of the other fractions' denominators, but instead we
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Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5.
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obtain the lowest common denominator by multiplying top and bottom by the other factors, 2, 3 and 5,
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{{Displayed math||<math>\frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,</math>.}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,</math>.}}
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The LCD is 240 and the answer is
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Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist
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{{Displayed math||<math>\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,</math>.}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,</math>.}}

Aktuelle Version

Die Primfaktoren des Nenners sind

\displaystyle \begin{align} 
 24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ 
 40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\ 
 16&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\,,\\

\end{align}

und alle Nenner haben den Faktor \displaystyle 2\cdot 2\cdot 2=8 gemeinsam

\displaystyle \frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,.

Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5.

\displaystyle \frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,.

Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist

\displaystyle \frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,.
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