Lösung 1.2:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
If we divide up the denominators into their smallest possible integer factors,
+
Wir zerlegen die Nenner in ihre Primfaktoren,
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
45&=5\cdot 9=5\cdot 3\cdot 3\,, \\
45&=5\cdot 9=5\cdot 3\cdot 3\,, \\
75&=3\cdot 25=3\cdot 5\cdot 5\,, \\
75&=3\cdot 25=3\cdot 5\cdot 5\,, \\
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
the expression can be written as
+
und haben also
-
{{Displayed math||<math>\frac{1}{5\cdot 3\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}</math>}}
-
and then we see that the denominators have <math>3\cdot 5</math> as a common factor. Therefore, if we multiply the top and bottom of the first fraction by 5
+
und sehen hier, dass die Nenner den gemeinsamen Faktor <math>3\cdot 5</math> haben. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 5 und den zweiten Bruch mit 3, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bekommen.
-
and the second by 3, the result is the lowest possible denominator
+
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\frac{2}{5\cdot 3\cdot 3}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot
+
\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot
-
\frac{3}{3} &=\frac{2}{5\cdot 3\cdot 3\cdot 5}
+
\frac{3}{3} &=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 3\cdot 5\cdot 5}
-
+\frac{3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt]
+
+\frac{1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt]
&= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\
&= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
The lowest common denominator is 225.
+
Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 225.

Aktuelle Version

Wir zerlegen die Nenner in ihre Primfaktoren,

\displaystyle \begin{align} 
45&=5\cdot 9=5\cdot 3\cdot 3\,, \\ 
75&=3\cdot 25=3\cdot 5\cdot 5\,, \\

\end{align}

und haben also

\displaystyle \frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}

und sehen hier, dass die Nenner den gemeinsamen Faktor \displaystyle 3\cdot 5 haben. Also erweitern wir den ersten Bruch mit 5 und den zweiten Bruch mit 3, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bekommen.

\displaystyle \begin{align} 
\frac{2}{3\cdot 3\cdot 5}\cdot \frac{5}{5}+\frac{1}{3\cdot 5\cdot 5}\cdot
\frac{3}{3} &=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 3\cdot 5\cdot 5}
   +\frac{1\cdot 3}{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3}\\[10pt] 
 &= \frac{10}{225}+\frac{3}{225}\,\textrm{.}\\

\end{align}

Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 225.

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