Lösung 2.1:5c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The fraction can be further simplified if it is possible to factorize and eliminate common factors
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Der Bruch kann vereinfacht werden, falls es möglich ist, gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner zu kürzen. Nach der binomischen Formel können wir den Zähler und den Nenner vollständig faktorisieren.
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from the numerator and denominator. Both numerator and denominator are already factorized to a certain extent, but we can go further with the numerator and break it up into linear factors by using the conjugate rule:
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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3x^{2}-12 &= 3(x^{2}-4) = 3(x+2)(x-2)\,,\\
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x^{2}-1 &= (x+1)(x-1) \,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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<math>\begin{align}
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Als Ausdruck ergibt sich:
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& 3x^{2}-12=3\left( x^{2}-4 \right)=3\left( x+2 \right)\left( x-2 \right) \\
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& \\
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& x^{2}-1=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right) \\
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\end{align}</math>
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The whole expression is therefore equal to
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)=3x^{2}-9x+6\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\frac{3\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)}=3\left( x-2 \right)\left( x-1 \right)</math>
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NOTE: One can of course expand out the expression to get
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<math>3x^{2}-9x+6</math>
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as the answer.
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Aktuelle Version

Der Bruch kann vereinfacht werden, falls es möglich ist, gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner zu kürzen. Nach der binomischen Formel können wir den Zähler und den Nenner vollständig faktorisieren.

\displaystyle \begin{align}

3x^{2}-12 &= 3(x^{2}-4) = 3(x+2)(x-2)\,,\\ x^{2}-1 &= (x+1)(x-1) \,\textrm{.} \end{align}

Als Ausdruck ergibt sich:

\displaystyle \frac{3(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)}{(x+1)(x+2)} = 3(x-2)(x-1)=3x^{2}-9x+6\,\textrm{.}
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