Lösung 1.3:6e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Both
+
125 und 625 können beide als Potenzen mit der Basis 5 geschrieben werden,
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<math>125</math>
+
-
and
+
-
<math>625</math>
+
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can be written as powers of
+
-
<math>5</math>,
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
125 &= 5\cdot 5 = 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{3},\\[5pt]
 +
625 &= 5\cdot 125 = 5\cdot 5^{3} = 5^{4},
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
Dies bedeutet, dass
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& 125=5\centerdot 5=5\centerdot 5\centerdot 5=5^{3} \\
+
-
& \\
+
-
& 625=5\centerdot 125=5\centerdot 5^{3}=5^{4} \\
+
-
& \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
and this means that
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
125^{\frac{1}{2}} &= \bigl(5^{3}\bigr)^{\frac{1}{2}} = 5^{3\cdot\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}},\\[5pt]
 +
625^{\frac{1}{3}} &= \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
-
 
+
Hier sieht man, dass <math>125^{\frac{1}{2}} > 625^{\frac{1}{3}}</math>, nachdem der Exponent 3/2 größer als der Exponent 4/3 ist und die Basis 5 größer als 1 ist.
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<math>\begin{align}
+
-
& 125^{\frac{1}{2}}=\left( 5^{3} \right)^{\frac{1}{2}}=5^{3\centerdot \frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{2}} \\
+
-
& \\
+
-
& 625=\left( 5^{4} \right)^{\frac{1}{3}}=5^{4\centerdot \frac{1}{3}}=5^{\frac{4}{3}} \\
+
-
\end{align}</math>
+
-
 
+
-
 
+
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From this, we see that
+
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<math>125^{\frac{1}{2}}>625^{\frac{1}{3}}</math>, since the exponent
+
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<math>{3}/{2}\;</math>
+
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is bigger than
+
-
<math>{4}/{3}\;</math>
+
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and the base
+
-
<math>5</math>
+
-
is bigger than
+
-
<math>1</math>.
+

Aktuelle Version

125 und 625 können beide als Potenzen mit der Basis 5 geschrieben werden,

\displaystyle \begin{align}

125 &= 5\cdot 5 = 5\cdot 5\cdot 5 = 5^{3},\\[5pt] 625 &= 5\cdot 125 = 5\cdot 5^{3} = 5^{4}, \end{align}

Dies bedeutet, dass

\displaystyle \begin{align}

125^{\frac{1}{2}} &= \bigl(5^{3}\bigr)^{\frac{1}{2}} = 5^{3\cdot\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}},\\[5pt] 625^{\frac{1}{3}} &= \bigl(5^{4}\bigr)^{\frac{1}{3}} = 5^{4\cdot\frac{1}{3}} = 5^{\frac{4}{3}}\,\textrm{.} \end{align}

Hier sieht man, dass \displaystyle 125^{\frac{1}{2}} > 625^{\frac{1}{3}}, nachdem der Exponent 3/2 größer als der Exponent 4/3 ist und die Basis 5 größer als 1 ist.

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