Lösung 2.1:1e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | Alternativ kann man das Quadrat als <math> (x-7)\cdot (x-7)</math> schreiben, wobei man folgendes bekommt | ||
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| + | (x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\[3pt] | ||
| + | &= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\[3pt] | ||
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| + | (*) Hier haben wir die Klammern entfernt und gleichzeitig die Terme in der Klammer mit <math>-1</math> multipliziert. | ||
Aktuelle Version
Indem wir die bimomische Formel \displaystyle (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 benutzen, mit \displaystyle a=x und \displaystyle b=7, bekommen wir
| \displaystyle (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49\,\textrm{.} |
Alternativ kann man das Quadrat als \displaystyle (x-7)\cdot (x-7) schreiben, wobei man folgendes bekommt
| \displaystyle \begin{align}
(x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\[3pt] &= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\[3pt] &= x^2 -7x-(7x-49)\\[3pt] & \stackrel{*}= x^2-7x-7x+49 \\[3pt] &= x^2-(7+7)x+49\\[3pt] &= x^2-14x+49\,\textrm{.} \end{align} |
(*) Hier haben wir die Klammern entfernt und gleichzeitig die Terme in der Klammer mit \displaystyle -1 multipliziert.
