Lösung 3.4:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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The equation has the same form as the equation in exercise c and we can therefore use the same strategy.
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Wir verwenden dieselbe Methode wie in der Übung b:
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First, we take logs of both sides,
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Zuerst logarithmieren wir beide Seiten
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{{Abgesetzte Formel||<math>\ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}</math>}}
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<math>\ln \left( 3e^{x} \right)=\ln \left( 7\centerdot 2^{x} \right)</math>
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dann verwenden wir die Logarithmusgesetze
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{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}</math>}}
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and use the log laws to make
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Danach schreiben wir alle <math>x</math>-Terme auf eine Seite der Gleichung,
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<math>x</math>
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more accessible:
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{{Abgesetzte Formel||<math>x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}</math>}}
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<math>\ln 3+x\centerdot \ln e=\ln 7+x\centerdot \ln 2</math>
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Die Lösung ist also
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{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2} = \frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}\,\textrm{.}</math>}}
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Then, collect together the <math>x</math> terms on the left-hand side:
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<math>x\left( \ln e-\ln 2 \right)=\ln 7-\ln 3</math>
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The solution is now
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<math>x=\frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2}=\frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}</math>
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Aktuelle Version

Wir verwenden dieselbe Methode wie in der Übung b:

Zuerst logarithmieren wir beide Seiten

\displaystyle \ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}

dann verwenden wir die Logarithmusgesetze

\displaystyle \ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}

Danach schreiben wir alle \displaystyle x-Terme auf eine Seite der Gleichung,

\displaystyle x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}

Die Lösung ist also

\displaystyle x = \frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2} = \frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}\,\textrm{.}
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