Lösung 4.3:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (07:28, 25. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Replaced figure with metapost figure)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
Because the sine value for an angle is equal to the angle's
+
Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es auf dem Einheitskreis zwei Winkel mit demselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir, dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.
-
<math>y</math>
+
-
-coordinate on a unit circle, two angles have the same sine value only if they have the same <math>y</math>-coordinate. Therefore, if we draw in the angle
+
-
<math>{\pi }/{7}\;</math>
+
-
on a unit circle, we see that the only angle between
+
-
<math>{\pi }/{2}\;</math>
+
-
and
+
-
<math>\pi </math>
+
-
which has the same sine value lies in the second quadrant, where the line
+
-
<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>
+
-
cuts the unit circle.
+
 +
<center>{{:4.3.1b - Solution - Two unit circles with angles π/7 and π - π/7, respectively}}</center>
-
FIGURE1 FIGURE2
+
Aufgrund der Symmetrie der Spiegelung zur ''y''-Achse ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.
-
the line
+
-
<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>
+
-
the line
+
-
<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>
+
-
 
+
-
 
+
-
Because of symmetry, we have that this angle is the reflection of the angle
+
-
<math>{\pi }/{7}\;</math>
+
-
in the
+
-
<math>y</math>-axis, i.e.
+
-
 
+
-
<math>v=\pi -{\pi }/{7}\;={6\pi }/{7}\;</math>.
+

Aktuelle Version

Nachdem der Sinus eines Winkels den y-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es auf dem Einheitskreis zwei Winkel mit demselben Sinus. Zeichnen wir \displaystyle \pi/7 im Einheitskreis, sehen wir, dass nur ein Winkel denselben y-Wert hat und noch dazu zwischen \displaystyle \pi/2 und \displaystyle \pi liegt.

[Image]

Aufgrund der Symmetrie der Spiegelung zur y-Achse ist dieser Winkel \displaystyle v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.3:1b“