1. Numerische Berechnungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Das erste Kapitel besteht aus arithmetischen Rechnungen mit den vier Grundrechenarten der Arithmetik.
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Die Arithmetik ist ein Teil der Mathematik, welche hauptsächlich die vier Grundrechenarten behandelt: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Wort Arithmetik stammt von dem griechischen Wort "Arithmos", was "Zahl" bedeutet. Arithmetik heißt ungefähr "Die Lehre der Zahlen".
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| width="220" height="203" |<math>\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film3.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om tal")@(/img)@(/a)}</math>
 
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'''What is a number and who invented the four basic arithmetic operations?
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Das Kapitel beginnt mit verschiedenen Zahlen und den Grundrechenarten. Die Grundrechenarten folgen einer logischen Hierarchie, die mit der Addition und ihrer Inversen (d.h. dem Gegenteil), der Subtraktion beginnt. Wenn man eine Addition mehrere Male ausführt, bekommt man eine Multiplikation und hierzu die Inverse, eine Division.
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Watch the video in which the lecturer Lasse Svensson tells us how arithmetic developed and answers Elins questions.
 
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Setzt man dies fort, und wiederholt eine Multiplikation mehrmals, führt dies zu Potenzrechnungen. Damit ergeben sich Wurzeln und Logarithmen, die als Inverse der Potenzfunktion angesehen werden können. Mehr darüber findest Du in Kapitel 3 ''Wurzeln und Logarithmen''.
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This first part of the course is about numerical calculations, that is, calculations with numbers. Another name for this is '''arithmetic'''.
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Arithmetic is the study of the properties of numbers and the four basic operations: addition, subtraction, multiplication and division. We usually separate mathematics in different branches or areas, and arithmetic is one of those branches. Other branches are, for example, algebra, geometry and the theory of functions. The word arithmetic comes from the Greek "arithmos" meaning "number" and the ending -ic, means "knowledge". Thus the original meaning was "knowledge of numbers."
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We begin with a discussion of various kinds of numbers and the usual basic operations. The numbers originated in measurements of various kinds (in the animal enclosure: 17 sheep, credit: -250 EURO, per guest: 1 / 8 cake, perimeter of the circle: 2 cm.).
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The basic arithmetic operations are structured in a hierarchy that begins with addition and its opposite, subtraction. Following on from addition we have multiplication, which is addition repeated several times. The opposite operation to multiplication is division.
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If one continues in the same way the next operation is exponentiation or raising to a power, which is a multiplication repeated several times. The reverse operation to this is to take the root of a number. Even logarithms can be regarded as a reverse operation to exponentiation. (This you can read about in Part 3 ''Roots and Logarithms''.)
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Fun puzzles with sound can be found, inter alia, on Puzzel Playground [http://www.puzzles.com/puzzleplayground/Numbers.htm Puzzel Playground ]]]
Fun puzzles with sound can be found, inter alia, on Puzzel Playground [http://www.puzzles.com/puzzleplayground/Numbers.htm Puzzel Playground ]]]
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''' It is important to note that the material in this section &mdash; as well as in other parts of the course &mdash; is designed that one does not use calculators.'''
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'''Dieser Abschnitt, wie alle anderen, setzt voraus, dass Du ohne Taschenrechner arbeitest.'''
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When you get to university, you will not be allowed to use calculators during your "exams", at least this is true for the basic courses. In advanced courses in mathematics one has hardly any use of calculators, as the mathematics is more about understanding principles than performing calculation. For example, it is more important to understand why 7 + 3 is the same as 3 + 7, than to be able to carry out the additions and obtain the answer 10.
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An der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen. Bei Mathematik geht es mehr um das Verständnis von Zusammenhängen als um Rechnen. Zum Beispiel ist es wichtiger zu verstehen warum 7 + 3 dasselbe wie 3 + 7 ist, als die Antwort 10 berechnen zu können. Das heißt jedoch nicht, dass das richtige Ergebnis unwichtig ist.
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<div class="inforuta" style="width: 580px;">
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'''To do well in arithmetic '''
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'''Um den Abschnitt "Numerische Rechnungen" zu bestehen'''
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# Start by reading the section's theory and study the examples.
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# Work through the exercises and try to solve them without using a calculator. Make sure that you have the right answer by clicking on the answer button. If you do not have it, you can click on the solution button to see what went wrong
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# Then go ahead and answer the questions in the basic test of the section.
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# If you get stuck on a point, check to see if someone else has discussed the point in the forum belonging to the section. If not, take up the point yourself. Your teacher (or a student) will respond to your question within a few hours.
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#When you are finished with the exercises and the basic test in a section you should take the final test to get a pass for the section. The requirement here is to answer correctly three questions in a row before you can move on to the next section.
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#When you have answered correctly all questions in both the basic and the final test of this section you will have a pass for this section and can move on to Part 2 of the course.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp; PS.
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You must answer all the questions correctly for both the basic and the final test, but you may do a test several times. Even if you do not succeed in passing a test at first attempt, it is your last results, which appear in the statistics.
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If you feel that you are familiar with the contents of a section you can go directly to the basic and final tests.
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# Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
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# Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
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# Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
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# Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
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# Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
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# Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>

Aktuelle Version


Das erste Kapitel besteht aus arithmetischen Rechnungen mit den vier Grundrechenarten der Arithmetik.

Die Arithmetik ist ein Teil der Mathematik, welche hauptsächlich die vier Grundrechenarten behandelt: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Wort Arithmetik stammt von dem griechischen Wort "Arithmos", was "Zahl" bedeutet. Arithmetik heißt ungefähr "Die Lehre der Zahlen".


Das Kapitel beginnt mit verschiedenen Zahlen und den Grundrechenarten. Die Grundrechenarten folgen einer logischen Hierarchie, die mit der Addition und ihrer Inversen (d.h. dem Gegenteil), der Subtraktion beginnt. Wenn man eine Addition mehrere Male ausführt, bekommt man eine Multiplikation und hierzu die Inverse, eine Division.


Setzt man dies fort, und wiederholt eine Multiplikation mehrmals, führt dies zu Potenzrechnungen. Damit ergeben sich Wurzeln und Logarithmen, die als Inverse der Potenzfunktion angesehen werden können. Mehr darüber findest Du in Kapitel 3 Wurzeln und Logarithmen.


Fun puzzles with sound can be found, inter alia, on Puzzel Playground Puzzel Playground
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Dieser Abschnitt, wie alle anderen, setzt voraus, dass Du ohne Taschenrechner arbeitest.


An der Universität sind Taschenrechner bei den Prüfungen nicht zugelassen, zumindest nicht in den Grundkursen. Bei Mathematik geht es mehr um das Verständnis von Zusammenhängen als um Rechnen. Zum Beispiel ist es wichtiger zu verstehen warum 7 + 3 dasselbe wie 3 + 7 ist, als die Antwort 10 berechnen zu können. Das heißt jedoch nicht, dass das richtige Ergebnis unwichtig ist.



Um den Abschnitt "Numerische Rechnungen" zu bestehen

  1. Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
  2. Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
  3. Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
  4. Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
  5. Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
  6. Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
   P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.
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