Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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		+	Lösen wir diese für ''x'', erhalten wir die Lösungen
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		+	x &= \frac{2n\pi}{3}\,,\\[5pt]
		+	x &= \pi + 2n\pi\,,
		+	\end{align}\right.</math>}}

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Aktuelle Version

Durch die Identität \displaystyle \sin (-x) = -\sin x erhalten wir

\displaystyle \sin 2x = \sin (-x)\,\textrm{.}

In der Übung 4.4:5a sahen wir, dass eine Gleichung der Art

\displaystyle \sin u = \sin v

die Lösungen

\displaystyle u = v+2n\pi\qquad\text{und}\qquad u = \pi-v+2n\pi\,,

hat. In unserem Fall erhalten wir daher die Lösungen

\displaystyle 2x = -x+2n\pi\qquad\text{und}\qquad 2x = \pi-(-x)+2n\pi\,,

also

\displaystyle 3x = 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi +2n\pi\,\textrm{.}

Lösen wir diese für x, erhalten wir die Lösungen

\displaystyle \left\{\begin{align} x &= \frac{2n\pi}{3}\,,\\[5pt] x &= \pi + 2n\pi\,, \end{align}\right.