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Lösung 4.1:7d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{NAVCONTENT_START}}
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Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:
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<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>
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<center> [[Image:4_1_7d.gif]] </center>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt]
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y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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So erhalten wir die Gleichung
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\
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\Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.
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<center>{{:4.1.7d - Solution - The degenerated circle x² - 2x + y² + 2y = -2}}</center>

Aktuelle Version

Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:

x2−2xy2+2y=(x−1)2−12 und=(y+1)2−12.

So erhalten wir die Gleichung

(x−1)2−1+(y+1)2−1(x−1)2+(y+1)2=−2=0.

Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist (xy)=(1−1), da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen x- oder y-Werte wird.


[Image]

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