Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 09:05, 9. Sep. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Lösning 2.3:9c moved to Solution 2.3:9c: Robot: moved page) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (13:18, 19. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure)
(Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung
-	<center> [[Image:2_3_9c.gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
-	[[Image:2_3_9_c.gif|center]]	+
		+	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}
		+
		+	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1</math> oder <math>x=2-1=1</math> und <math>x=2+1=3\,</math>.
		+
		+	Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).
		+
		+
		+	<center>{{:2.3.9c - Solution - The parabola y = 3x² - 12x + 9 and points (1,0) and (3,0)}}</center>

---

Aktuelle Version

Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion \displaystyle y=3x^{2}-12x+9 und der x-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung

\displaystyle 0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}

Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung

\displaystyle x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.

Also hat die Gleichung die Lösungen \displaystyle x=2\pm 1 oder \displaystyle x=2-1=1 und \displaystyle x=2+1=3\,.

Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).