Lösung 1.2:3b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| + | 24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ | ||
| + | 40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\ | ||
| + | 16&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\,,\\ | ||
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| + | und alle Nenner haben den Faktor <math>2\cdot 2\cdot 2=8</math> gemeinsam | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,</math>.}} | ||
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| + | Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5. | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,</math>.}} | ||
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| + | Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,</math>.}} | ||
Aktuelle Version
Die Primfaktoren des Nenners sind
\displaystyle \begin{align}
24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ 40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\ 16&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\,,\\ \end{align} |
und alle Nenner haben den Faktor \displaystyle 2\cdot 2\cdot 2=8 gemeinsam
| \displaystyle \frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,. |
Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5.
| \displaystyle \frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,. |
Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist
| \displaystyle \frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,. |
