Lösung 2.3:6c

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Wir benutzen quadratische Ergänzung:
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<center> [[Image:2_3_6c.gif]] </center>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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x^{2} - 5x + 7 &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + 7\\[5pt]
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&= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \frac{25}{4} + \frac{28}{4}\\[5pt]
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&= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4}
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\end{align}</math>}}
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Nachdem <math>\bigl(x-\tfrac{5}{2}\bigr)^{2}</math> ein quadratischer Term ist, nimmt er den kleinsten Wert an, wenn <math>x=5/2\,</math>. Also ist der kleinste Wert des Ausdruckes <math>\tfrac{3}{4}</math>.

Aktuelle Version

Wir benutzen quadratische Ergänzung:

\displaystyle \begin{align}

x^{2} - 5x + 7 &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + 7\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} - \frac{25}{4} + \frac{28}{4}\\[5pt] &= \Bigl(x-\frac{5}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} \end{align}

Nachdem \displaystyle \bigl(x-\tfrac{5}{2}\bigr)^{2} ein quadratischer Term ist, nimmt er den kleinsten Wert an, wenn \displaystyle x=5/2\,. Also ist der kleinste Wert des Ausdruckes \displaystyle \tfrac{3}{4}.

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