Lösung 2.3:6a

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Mit der binomischen Formel <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> sehen wir, dass der quadratische Ausdruck <math>(x-1)^{2}\,</math> ist
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Die Funktion nimmt ihren kleinsten Wert, null an, wenn <math>x-1=0</math>, also wenn
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Hinweis: Zeichnen wir die Graph von <math>y=(x-1)^{2}</math>, sehen wir dass die Funktion ein Minimum in <math>x=1\,</math> hat.
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Aktuelle Version

Mit der binomischen Formel \displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 sehen wir, dass der quadratische Ausdruck \displaystyle (x-1)^{2}\, ist

\displaystyle x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}\,\textrm{.}

Die Funktion nimmt ihren kleinsten Wert, null an, wenn \displaystyle x-1=0, also wenn \displaystyle x=1. Alle anderen Werten von \displaystyle x-1 ergeben einen positiven Ausdruck \displaystyle (x-1)^{2}.


Hinweis: Zeichnen wir die Graph von \displaystyle y=(x-1)^{2}, sehen wir dass die Funktion ein Minimum in \displaystyle x=1\, hat.


[Image]

Der Graph von f(x) = (x - 1)²
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