Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 08:52, 9. Sep. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Lösning 2.2:9b moved to Solution 2.2:9b: Robot: moved page) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (14:28, 18. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure)
(Der Versionsvergleich bezieht 11 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
-	[[Image:2_2_9_b-1(3).gif|center]]	+
-	<center> [[Image:2_2_9b-1(3).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	[[Image:2_2_9_b-2(3).gif|center]]	+
-	[[Image:2_2_9_b-3(3).gif|center]]	+	<center>{{:2.2.9b - Solution - The lines y = 10 - 2x, x = 2y and y = 4, and the region they enclose}}</center>
-	<center> [[Image:2_2_9b-2(3).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Image:2_2_9b-3(3).gif]] </center>	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2x,\end{align}\right.\qquad
		+	\text{und}\qquad
		+	\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2x\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}
		+
		+	Die Gleichungssysteme haben die Lösungen <math>(x,y) = (8,4)</math>, <math>(x,y) = (4,2)</math> und <math>(x,y) = (3,4)\,</math>.
		+
		+
		+	<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with vertices in (3,4), (4,2) and (8,4)}}</center>
		+
		+	Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}</math>}}
		+
		+	Nachdem hier eine Kante zur ''x''-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.
		+
		+
		+	<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with horizontal base 5 and height 2}}</center>
		+
		+
		+	Die Basis ist Linie zwischen den ''x''-Koordinaten (3,4) und (8,4),
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Basis} = 8-3 = 5</math>}}
		+
		+	Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als Linie zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade <math>y=4</math>
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Höhe} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Die Fläche des Dreiecks ist also
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{F.E.}</math>}}

---

Aktuelle Version

Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.

\displaystyle \left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad \left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2x,\end{align}\right.\qquad \text{und}\qquad \left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2x\,\textrm{.}\end{align}\right.

Die Gleichungssysteme haben die Lösungen \displaystyle (x,y) = (8,4), \displaystyle (x,y) = (4,2) und \displaystyle (x,y) = (3,4)\,.

Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung

\displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}

Nachdem hier eine Kante zur x-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.

Die Basis ist Linie zwischen den x-Koordinaten (3,4) und (8,4),

\displaystyle \text{Basis} = 8-3 = 5

Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als Linie zwischen den x-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade \displaystyle y=4

\displaystyle \text{Höhe} = 4-2 = 2\,\textrm{.}

Die Fläche des Dreiecks ist also

\displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{F.E.}