Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 08:50, 9. Sep. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Lösning 2.2:6e moved to Solution 2.2:6e: Robot: moved page) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (13:02, 18. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure)
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Der Schnittpunkt der Geraden muss die Gleichungen beider Geraden erfüllen, also
-	<center> [[Image:2_2_6e-1(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>2x+y-1=0\qquad\text{und}\qquad y-2x-2=0\,\textrm{.}</math>}}
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Image:2_2_6e-2(2).gif]] </center>	+	Wenn wir von der ersten Gleichung <math>y</math> mit <math>2x+2</math> ersetzen, bekommen wir eine Gleichung mit nur <math>x</math>
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
-	[[Image:2_2_6_e.gif|center]]	+	{{Abgesetzte Formel||<math>2x+(2x+2)-1=0\quad\Leftrightarrow\quad 4x+1=0\,,</math>}}
		+
		+	Wir erhalten <math>x=-1/4\,</math>, und die erste Gleichung, <math>y=2x+2</math>, gibt uns <math>y = 2\cdot(-1/4)+2 = 3/2\,</math>.
		+
		+	Also ist der Schnittpunkt <math>\bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr)</math>.
		+
		+
		+	<center>{{:2.2.6e - Solution - The lines 2x + y -1 = 0 and y - 2x - 2 = 0 through the point (-1/4,3/2)}}</center>
		+
		+	Wir kontrollieren zur Sicherheit, dass der Punkt <math>\bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr)</math> auch wirklich beide Gleichungen erfüllt
		+
		+	:*2''x''&nbsp;+&nbsp;''y''&nbsp;-&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;0: <math>\quad\textrm{Linke Seite} = 2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr) + \tfrac{3}{2} - 1 = -\tfrac{1}{2} + \tfrac{3}{2} - \tfrac{2}{2} = 0 = \textrm{Rechte Seite.}</math>
		+
		+	:*''y''&nbsp;-&nbsp;2''x''&nbsp;-&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;0: <math>\quad\textrm{Linke Seite} = \tfrac{3}{2}-2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr)-2 = \tfrac{3}{2} + \tfrac{1}{2} - \tfrac{4}{2} = 0 = \textrm{Rechte Seite.}</math>

---

Aktuelle Version

Der Schnittpunkt der Geraden muss die Gleichungen beider Geraden erfüllen, also

\displaystyle 2x+y-1=0\qquad\text{und}\qquad y-2x-2=0\,\textrm{.}

Wenn wir von der ersten Gleichung \displaystyle y mit \displaystyle 2x+2 ersetzen, bekommen wir eine Gleichung mit nur \displaystyle x

\displaystyle 2x+(2x+2)-1=0\quad\Leftrightarrow\quad 4x+1=0\,,

Wir erhalten \displaystyle x=-1/4\,, und die erste Gleichung, \displaystyle y=2x+2, gibt uns \displaystyle y = 2\cdot(-1/4)+2 = 3/2\,.

Also ist der Schnittpunkt \displaystyle \bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr).

Wir kontrollieren zur Sicherheit, dass der Punkt \displaystyle \bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr) auch wirklich beide Gleichungen erfüllt

• 2x + y - 1 = 0: \displaystyle \quad\textrm{Linke Seite} = 2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr) + \tfrac{3}{2} - 1 = -\tfrac{1}{2} + \tfrac{3}{2} - \tfrac{2}{2} = 0 = \textrm{Rechte Seite.}

• y - 2x - 2 = 0: \displaystyle \quad\textrm{Linke Seite} = \tfrac{3}{2}-2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr)-2 = \tfrac{3}{2} + \tfrac{1}{2} - \tfrac{4}{2} = 0 = \textrm{Rechte Seite.}