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Lösung 2.1:8b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Der Zähler <math>\frac{3}{x}-\frac{1}{x}</math>, kann direkt vereinfacht werden, sodass er nur einen Bruch enthält
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<center> [[Image:2_1_8b.gif]] </center>
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<math>\frac{3}{x}-\frac{1}{x}=\frac{3-1}{x}=\frac{2}{x}</math>. Um den Ausdruck mit nur einen Bruch zu schreiben, erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor <math>x\left( x-3 \right)</math>
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und kürzen danach den Bruch mit den Faktoren
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<math>x</math>
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und
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<math>x-3</math>:
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<math>\begin{align}
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& \frac{\frac{3}{x}-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x-3}}=\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x-3}}=\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x-3}}\centerdot \frac{x\left( x-3 \right)}{x\left( x-3 \right)} \\
 +
& \\
 +
& =\frac{\frac{2}{x}\centerdot x\left( x-3 \right)}{\frac{1}{x-3}\centerdot x\left( x-3 \right)}=\frac{2\left( x-3 \right)}{x} \\
 +
\end{align}</math>

Aktuelle Version

Der Zähler x3−x1, kann direkt vereinfacht werden, sodass er nur einen Bruch enthält x3−x1=x3−1=x2. Um den Ausdruck mit nur einen Bruch zu schreiben, erweitern wir den großen Bruch mit dem Faktor xx−3  und kürzen danach den Bruch mit den Faktoren x und x−3:


1x−3x3−x1=x21x−3=x21x−3xx−3xx−3=x2xx−31x−3xx−3=x2x−3

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