Lösung 2.1:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Lösning 2.1:1d moved to Solution 2.1:1d: Robot: moved page)
Aktuelle Version (22:19, 8. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 6 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch, sodass alle Faktoren, die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden
-
After <math> x^3y^2 </math> are multiplied inside the bracket, we can eliminate factors which occur in both the numerator and denominator.
+
-
<math> \qquad \begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
x^3y^2\Big( \frac 1y - \frac 1{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac 1y -x^3y^2 \cdot \frac 1{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\
+
x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\
&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\
&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\
-
&=x^3y - x^2y +x^3y^2
+
&=x^3y - x^2y +x^3y^2\,.
-
\end{align}</math>
+
\end{align}</math>}}
-
where we have used
+
Dafür haben wir folgende Rechnungen verwendet
-
<math> \qquad \frac{x^3y^2}{y}= \frac{x^3\cdot y\cdot y}{y}= x^3y </math>,
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
 
+
\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]
-
<math>\qquad \frac{x^3y^2}{xy}=\frac{x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot y}{x\cdot y} = x\cdot x\cdot y = x^2y </math>
+
\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
-
<!-- <center> [[Image:2_1_1d.gif]] </center>-->
+
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+

Aktuelle Version

Nachdem \displaystyle x^3y^2 mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch, sodass alle Faktoren, die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden

\displaystyle \begin{align}

x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\ &=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\ &=x^3y - x^2y +x^3y^2\,. \end{align}

Dafür haben wir folgende Rechnungen verwendet

\displaystyle \begin{align}

\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt] \frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.1:1d“