Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 08:25, 9. Sep. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Lösning 1.3:4d moved to Solution 1.3:4d: Robot: moved page) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (12:38, 29. Okt. 2008) (bearbeiten) (rückgängig) Martin (Diskussion | Beiträge)
(Der Versionsvergleich bezieht 5 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Der Ausdruck <math>2^{2^{3}}</math> bedeutet 2 hoch <math>2^{3}</math>, und nachdem <math>2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8</math>, ist <math>2^{2^{3}}=2^{8}</math>.
-	<center> [[Image:1_3_4d.gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	Wir berechnen jetzt den Term <math>(-2)^{-4}</math> schrittweise
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	(-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^{4}} = \frac{1}{((-1)\cdot 2)^{4}} = \frac{1}{(-1)^{4}\cdot 2^{4}}\\[5pt]
		+	&= \frac{1}{1\cdot 2^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	und daher ist
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>2^{2^{3}}\cdot (-2)^{-4} = 2^{8}\cdot 2^{-4} = 2^{8-4} = 2^{4} = 16\,</math>.}}

---

Aktuelle Version

Der Ausdruck \displaystyle 2^{2^{3}} bedeutet 2 hoch \displaystyle 2^{3}, und nachdem \displaystyle 2^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8, ist \displaystyle 2^{2^{3}}=2^{8}.

Wir berechnen jetzt den Term \displaystyle (-2)^{-4} schrittweise

\displaystyle \begin{align} (-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^{4}} = \frac{1}{((-1)\cdot 2)^{4}} = \frac{1}{(-1)^{4}\cdot 2^{4}}\\[5pt] &= \frac{1}{1\cdot 2^{4}} = \frac{1}{2^{4}} = 2^{-4}\,\textrm{.} \end{align}

und daher ist

\displaystyle 2^{2^{3}}\cdot (-2)^{-4} = 2^{8}\cdot 2^{-4} = 2^{8-4} = 2^{4} = 16\,.