Lösung 4.4:6c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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+ | hat. In unserem Fall erhalten wir daher die Lösungen | ||
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+ | {{Abgesetzte Formel||<math>2x = -x+2n\pi\qquad\text{und}\qquad 2x = \pi-(-x)+2n\pi\,,</math>}} | ||
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+ | {{Abgesetzte Formel||<math>3x = 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi +2n\pi\,\textrm{.}</math>}} | ||
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+ | Lösen wir diese für ''x'', erhalten wir die Lösungen | ||
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+ | {{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align} | ||
+ | x &= \frac{2n\pi}{3}\,,\\[5pt] | ||
+ | x &= \pi + 2n\pi\,, | ||
+ | \end{align}\right.</math>}} |
Aktuelle Version
Durch die Identität \displaystyle \sin (-x) = -\sin x erhalten wir
\displaystyle \sin 2x = \sin (-x)\,\textrm{.} |
In der Übung 4.4:5a sahen wir, dass eine Gleichung der Art
\displaystyle \sin u = \sin v |
die Lösungen
\displaystyle u = v+2n\pi\qquad\text{und}\qquad u = \pi-v+2n\pi\,, |
hat. In unserem Fall erhalten wir daher die Lösungen
\displaystyle 2x = -x+2n\pi\qquad\text{und}\qquad 2x = \pi-(-x)+2n\pi\,, |
also
\displaystyle 3x = 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi +2n\pi\,\textrm{.} |
Lösen wir diese für x, erhalten wir die Lösungen
\displaystyle \left\{\begin{align}
x &= \frac{2n\pi}{3}\,,\\[5pt] x &= \pi + 2n\pi\,, \end{align}\right. |