Lösung 4.2:5a - Online Mathematik Brückenkurs 1

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                      1. Numerische Berechnungen
                       
                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
                        5.2 Texte schreiben
                      
                    
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			Lösung 4.2:5a
			
			  Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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- [[Image:4_2_5_a2.gif|center]] + Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis, der den Winkel <math>135^{\circ}</math> entspricht, zu bestimmen.
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  + Der Punkt hat also die Koordinaten <math>( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2})</math>. Daher ist <math>\cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,</math>.
Aktuelle Version
Da der Winkel \displaystyle 135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}, \displaystyle 135^{\circ} im zweiten Quadranten liegt, bildet er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} mit der positiven y-Achse





Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis, der den Winkel \displaystyle 135^{\circ} entspricht, zu bestimmen.






\displaystyle \begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}

Der Punkt hat also die Koordinaten \displaystyle ( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2}). Daher ist \displaystyle \cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,.


Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.2:5a“
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                      1. Numerische Berechnungen
                       
                        1.1 Verschiedene Zahlen 
                        1.2 Brüche 
                        1.3 Potenzen
                      
                    
                      2. Algebra
                       
                        2.1 Algebraische Ausdrücke 
                        2.2 Lineare Gleichungen 
                        2.3 Quadratische Gleichungen
                      
                    
                      3. Wurzeln und Logarithmen
                       
                        3.1 Wurzeln 
                        3.2 Wurzelgleichungen 
                        3.3 Logarithmen 
                        3.4 Logarithmusgleichungen
                      
                    
                      4. Trigonometrie
                       
                        4.1 Winkel und Kreise 
                        4.2 Trig. Funktionen 
                        4.3 Trig. Eigenschaften 
                        4.4 Trig. Gleichungen
                      
                    
                      5. Schriftliche Mathematik
                       
                        5.1 Formeln schreiben 
                        5.2 Texte schreiben
                      
                    
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- [[Image:4_2_5_a2.gif|center]] + Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis, der den Winkel <math>135^{\circ}</math> entspricht, zu bestimmen.
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  + Der Punkt hat also die Koordinaten <math>( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2})</math>. Daher ist <math>\cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,</math>.
Aktuelle Version
Da der Winkel \displaystyle 135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}, \displaystyle 135^{\circ} im zweiten Quadranten liegt, bildet er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} mit der positiven y-Achse





Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis, der den Winkel \displaystyle 135^{\circ} entspricht, zu bestimmen.






\displaystyle \begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}

Der Punkt hat also die Koordinaten \displaystyle ( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2}). Daher ist \displaystyle \cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,.


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+Da der Winkel <math>135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}</math>, <math>135^{\circ}</math> im zweiten Quadranten liegt, bildet er den Winkel <math>45^{\circ}</math> mit der positiven ''y''-Achse
-<center> [[Image:4_2_5a.gif]] </center>
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+Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis, der den Winkel <math>135^{\circ}</math> entspricht, zu bestimmen.
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+Der Punkt hat also die Koordinaten <math>( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2})</math>. Daher ist <math>\cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,</math>.
 \displaystyle \begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}