Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 07:05, 21. Aug. 2008 (bearbeiten) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)) ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Aktuelle Version (08:28, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig) Tek (Diskussion | Beiträge) (Replaced figure with metapost figure)
(Der Versionsvergleich bezieht 8 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{NAVCONTENT_START}}	+	In dieser Form, ist es schwierig den Mittelpunkt und Radius des Kreises abzulesen. Daher benuzen wir quadratische Ergänzung, um die Gleichung auf die Standardform
-	<center> [[Image:4_1_7a-1(2).gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,,</math>}}
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Image:4_1_7a-2(2).gif]] </center>	+	zu bringen, wo wir den Mittelpunkt und Radius ablesen können.
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+
		+	Wir verwenden uns von quadratischer Ergänzung für jeweils die ''x''- und ''y''-Terme und erhalten
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,\text{ und}\\[5pt]
		+	y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,.
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	Also ist die Gleichung
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^2 - 1^2 + (y-1)^2 - 1^2 = 1\,,</math>}}
		+
		+	oder auch
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)^2 + (y-1)^2 = 3\,\textrm{.}</math>}}
		+
		+	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (-1,1) und dem Radius <math>\sqrt{3}\,</math>.
		+
		+
		+	<center>{{:4.1.7a - Solution - The circle x² + 2x + y² - 2y = 1}}</center>

---

Aktuelle Version

In dieser Form, ist es schwierig den Mittelpunkt und Radius des Kreises abzulesen. Daher benuzen wir quadratische Ergänzung, um die Gleichung auf die Standardform

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,,

zu bringen, wo wir den Mittelpunkt und Radius ablesen können.

Wir verwenden uns von quadratischer Ergänzung für jeweils die x- und y-Terme und erhalten

\displaystyle \begin{align} x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,\text{ und}\\[5pt] y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,. \end{align}

Also ist die Gleichung

\displaystyle (x+1)^2 - 1^2 + (y-1)^2 - 1^2 = 1\,,

oder auch

\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 = 3\,\textrm{.}

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (-1,1) und dem Radius \displaystyle \sqrt{3}\,.