Lösung 2.1:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{NAVCONTENT_START}}
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Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren
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<!--center> [[Image:2_1_2b.gif]] </center-->
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We expand the first product of bracketed terms by multiplying each term inside the first bracket by each term from the second bracket
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<math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\qquad
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\begin{align}
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(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\
(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\
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&=1+15x-5x-75x^2
+
&=1+15x-5x-75x^2\\
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\end{align}
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&=1+10x-75x^2\,\textrm{.}
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</math>
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\end{align}</math>}}
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As for the second expression, we can use the conjugate rule <math>(a-b)(a+b)=a^2-b^2,</math> where <math>a=2</math> and <math> b=5x.</math>
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Für den zweiten Term verwenden wir die binomische Formel <math>(a-b)(a+b)=a^2-b^2,</math> wo <math>a=2</math> und <math> b=5x</math>,
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<math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\qquad
+
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\begin{align}
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3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\
3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\
&=3(4-25x^2)\\
&=3(4-25x^2)\\
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&=12-75x^2
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&=12-75x^2\,\textrm{.}
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\end{align}
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\end{align}</math>}}
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</math>
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All together, we obtain
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Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir
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<math> \qquad (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) </math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\
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<math>
+
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\qquad
+
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\begin{align}
+
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\phantom{3(2-5x)(2+5x)} &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\
+
&= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\
&= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\
&= 1-12+10x-75x^2+75x^2\\
&= 1-12+10x-75x^2+75x^2\\
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&=-11+10x
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&=-11+10x\,\textrm{.}
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\end{align}
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\end{align}</math>}}
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</math>
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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Aktuelle Version

Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten Klammer multiplizieren

\displaystyle \begin{align}

(1-5x)(1+15x) &= 1\cdot 1+1\cdot 15x-5x\cdot 1-5x \cdot 15x\\ &=1+15x-5x-75x^2\\ &=1+10x-75x^2\,\textrm{.} \end{align}

Für den zweiten Term verwenden wir die binomische Formel \displaystyle (a-b)(a+b)=a^2-b^2, wo \displaystyle a=2 und \displaystyle b=5x,

\displaystyle \begin{align}

3(2-5x)(2+5x) &= 3\big( 2^2-(5x)^2\big)\\ &=3(4-25x^2)\\ &=12-75x^2\,\textrm{.} \end{align}

Wenn wir die beiden Ausdrücke vereinen bekommen wir

\displaystyle \begin{align}

(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) &= (1+10x-75x^2)-(12-75x^2)\\ &= 1+10x-75x^2-12+75x^2\\ &= 1-12+10x-75x^2+75x^2\\ &=-11+10x\,\textrm{.} \end{align}

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