Lösung 1.3:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Alle Potenzen haben dieselbe Basis (5), und wir verwenden daher die Rechenregeln für Potenzen, um den Ausdruck zu vereinfachen
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot \bigl( 5^{2} \bigr)^{-6}
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&= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{2\cdot (-6)}\\[3pt]
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&= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{-12}\\[3pt]
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&= \frac{5^{12}\cdot 5^{-12}}{5^{-4}}\\[3pt]
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&= \frac{5^{12-12}}{5^{-4}}\\[3pt]
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&= \frac{5^{0}}{5^{-4}}\\[3pt]
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&= 5^{4}\\[3pt]
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&= 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\\[3pt]
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&= 625\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Alle Potenzen haben dieselbe Basis (5), und wir verwenden daher die Rechenregeln für Potenzen, um den Ausdruck zu vereinfachen

\displaystyle \begin{align}

\frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot \bigl( 5^{2} \bigr)^{-6} &= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{2\cdot (-6)}\\[3pt] &= \frac{5^{12}}{5^{-4}}\cdot 5^{-12}\\[3pt] &= \frac{5^{12}\cdot 5^{-12}}{5^{-4}}\\[3pt] &= \frac{5^{12-12}}{5^{-4}}\\[3pt] &= \frac{5^{0}}{5^{-4}}\\[3pt] &= 5^{0-(-4)}\\[3pt] &= 5^{4}\\[3pt] &= 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\\[3pt] &= 625\,\textrm{.} \end{align}

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