Lösung 4.4:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (12:56, 25. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Replaced figure with metapost figure)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 9 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
{{NAVCONTENT_START}}
+
Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form <math>\cos x = a\,</math>.
-
<center> [[Bild:4_4_3a.gif]] </center>
+
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
-
[[Bild:4_4_3_a.gif|center]]
+
Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.
 +
 
 +
<center>{{:4.4.3a - Solution - Two unit circles with angles π/6 and 2π - π/6, respectively}}</center>
 +
 
 +
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:
 +
 
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}

Aktuelle Version

Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form \displaystyle \cos x = a\,.

Natürlich ist eine Lösung \displaystyle x = \pi/6\,. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass \displaystyle x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\, eine zweite Lösung ist.

[Image]

Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von \displaystyle 2\pi addieren:

\displaystyle x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.4:3a“