Lösung 2.1:1h

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Wir erweitern das Quadrat <math> (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math> mit der binomischen Formel, wobei <math> a=5x^3 </math> und <math> b=3x^5 </math>,
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We expand the quadratic with the squaring rule <math> (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>, where <math> a=5x^3 </math> and <math> b=3x^5 </math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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(5x^3 + 3x^5)^2 &= (5x^3)^2 +2\cdot 5x^3\cdot 3x^5 +(3x^5)^{2} \\[3pt]
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&= 5^2x^{3\cdot 2} + 2\cdot 5\cdot 3\cdot x^{3+5}+ 3^2 x^{5\cdot 2}\\[3pt]
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&= 25x^6 +30 x^8 +9x^{10}\\[3pt]
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&= 9x^{10} +30x^8 +25x^6\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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<math> \qquad
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In der letzten Reihe haben wir die Terme umgeordnet, sodass sie nach Exponent geordnet sind.
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\begin{align}
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(5x^3 + 3x^5)^2 &= (5x^3)^2 +2\cdot 5x^3\cdot 3x^5 +(3x^5)^{2} \\
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&= 5^2x^{3\cdot 2} + 2\cdot 5\cdot 3\cdot x^{3+5}+ 3^2 x^{5\cdot 2}\\
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&= 25x^6 +30 x^8 +9x^{10}\\
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&= 9x^{10} +30x^8 +25x^6
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\end{align}
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</math>
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NOTE: In the last line, we have moved the terms around so that the highest order term, <math> 9x^{10} </math>, comes first, followed by terms of decreasing order.
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<!-- <center> [[Bild:2_1_1h.gif]] </center>-->
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Aktuelle Version

Wir erweitern das Quadrat \displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 mit der binomischen Formel, wobei \displaystyle a=5x^3 und \displaystyle b=3x^5 ,

\displaystyle \begin{align}

(5x^3 + 3x^5)^2 &= (5x^3)^2 +2\cdot 5x^3\cdot 3x^5 +(3x^5)^{2} \\[3pt] &= 5^2x^{3\cdot 2} + 2\cdot 5\cdot 3\cdot x^{3+5}+ 3^2 x^{5\cdot 2}\\[3pt] &= 25x^6 +30 x^8 +9x^{10}\\[3pt] &= 9x^{10} +30x^8 +25x^6\textrm{.} \end{align}

In der letzten Reihe haben wir die Terme umgeordnet, sodass sie nach Exponent geordnet sind.

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