Lösung 2.1:1e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Indem wir die bimomische Formel <math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 </math> benutzen, mit <math> a=x </math> und <math> b=7</math>, bekommen wir
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<!--center> [[Bild:2_1_1e.gif]] </center-->
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If we use the rule for squaring <math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 </math> with <math> a=x </math> and <math> b=7, </math> we obtain directly that
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:<math> (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49.</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math> (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49\,\textrm{.}</math>}}
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An alternative is to write the square as <math> (x-7)\cdot (x-7)</math> and then multiply the brackets in two steps
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Alternativ kann man das Quadrat als <math> (x-7)\cdot (x-7)</math> schreiben, wobei man folgendes bekommt
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<math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\qquad
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(x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\[3pt]
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\begin{align}
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&= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\[3pt]
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(x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\
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&= x^2 -7x-(7x-49)\\[3pt]
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&= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\
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& \stackrel{*}= x^2-7x-7x+49 \\[3pt]
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&= x^2 -7x-(7x-49)\\
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&= x^2-(7+7)x+49\\[3pt]
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& \stackrel{*}= x^2-7x-7x+49 \\
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&= x^2-14x+49\,\textrm{.}
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&= x^2-(7+7)x+49\\
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\end{align}</math>}}
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&= x^2-14x+49
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\end{align}
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</math>
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In the line that has been marked with an asterisk, we have removed the bracket and at the same time changed signs on all terms inside the bracket.
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(*) Hier haben wir die Klammern entfernt und gleichzeitig die Terme in der Klammer mit <math>-1</math> multipliziert.
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Aktuelle Version

Indem wir die bimomische Formel \displaystyle (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 benutzen, mit \displaystyle a=x und \displaystyle b=7, bekommen wir

\displaystyle (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49\,\textrm{.}

Alternativ kann man das Quadrat als \displaystyle (x-7)\cdot (x-7) schreiben, wobei man folgendes bekommt

\displaystyle \begin{align}

(x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\[3pt] &= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\[3pt] &= x^2 -7x-(7x-49)\\[3pt] & \stackrel{*}= x^2-7x-7x+49 \\[3pt] &= x^2-(7+7)x+49\\[3pt] &= x^2-14x+49\,\textrm{.} \end{align}

(*) Hier haben wir die Klammern entfernt und gleichzeitig die Terme in der Klammer mit \displaystyle -1 multipliziert.

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