Lösung 1.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Om vi försöker analysera hur uttrycket är uppbyggt så består det i sin mest övergripande form av en differens mellan två deluttryck
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Auch dieser Ausdruck besteht aus zwei Termen,
<center><math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\cdot(-7)\,}-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)/(-5)\,}</math></center>
<center><math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\cdot(-7)\,}-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)/(-5)\,}</math></center>
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som kan räknas ut oberoende av varandra och sedan subtraheras.
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die wir einzeln berechnen.
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Går vi in på deluttrycken så består den första termen av en produkt och den andra av en division
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Der erste Term enthält eine Multiplikation, während der zweite Term eine Division enthält
<center><math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\vphantom{)}\,}\cdot\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-7)\,} - \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)\,}/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-5)\,}</math>.</center>
<center><math>\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\vphantom{)}\,}\cdot\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-7)\,} - \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)\,}/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-5)\,}</math>.</center>
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Vi kan därför exempelvis börja med att räkna ut täljaren <math>(4+6)</math> i det andra deluttrycket
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Wir beginnen damit, den Zähler <math>(4+6)</math> aus dem zweiten Term zu berechnen
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::<math>3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5) = 3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,10\,}/(-5)</math>.
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::<math>3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5) = 3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,10\,}/(-5)</math>
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Sedan kan vi hoppa över till det första deluttrycket och räkna ut multiplikationen
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und danach berechnen wir den ersten Term durch Multiplikation.
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \firstcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)</math>
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \firstcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)</math>
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::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \secondcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)</math>
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \secondcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)</math>
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och därefter återgå till divisionen i den andra termen
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Danach berechnen wir den zweiten Term durch Division
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\firstcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}</math>
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\firstcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}</math>
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::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\secondcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}</math>.
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\secondcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}</math>.
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Till slut har vi fått ett uttryck som kan beräknas direkt
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Und schließlich haben wir einen Ausdruck den wir direkt berechnen können
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-(-2)</math>
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-(-2)</math>
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::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -19</math>.
::<math>\phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -19</math>.
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<!--<center> [[Bild:1_1_2d.gif]] </center>-->
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Aktuelle Version

Auch dieser Ausdruck besteht aus zwei Termen,

\displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\cdot(-7)\,}-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)/(-5)\,}

die wir einzeln berechnen.

Der erste Term enthält eine Multiplikation, während der zweite Term eine Division enthält

\displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,3\vphantom{)}\,}\cdot\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-7)\,} - \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(4+6)\,}/\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,(-5)\,}.

Wir beginnen damit, den Zähler \displaystyle (4+6) aus dem zweiten Term zu berechnen

\displaystyle 3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5) = 3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,10\,}/(-5)

und danach berechnen wir den ersten Term durch Multiplikation.

\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \firstcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = \secondcbox{#FFEEAA;}{\,3\cdot(-7)\,}{-21}-10/(-5)

Danach berechnen wir den zweiten Term durch Division

\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\firstcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-\secondcbox{#FFEEAA;}{\,10/(-5)\,}{(-2)}.

Und schließlich haben wir einen Ausdruck den wir direkt berechnen können

\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21-(-2)
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -21+2
\displaystyle \phantom{3\cdot(-7)-\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(4+6)}/(-5)}{} = -19.
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